Ma7.4.2.6 - Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken - Mathematik, Informatik, Medien und Digitalisierung

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Inhaltsverzeichnis

Einstieg

Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 5 cm.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 12 m und einer Breite von 3 m.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 15 cm und einer Breite von 10 cm.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 20 m und einer Breite von 7 m.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 9 cm und einer Breite von 6 cm.

Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 14 m und einer Breite von 2 m.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 18 cm und einer Breite von 12 cm.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 25 m und einer Breite von 4 m.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 16 cm und einer Breite von 9 cm.
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 30 m und einer Breite von 5 m.

Erarbeitung

In einem Rechteck wurde ein beliebiges Dreieck eingeschrieben.

Gib eine Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks an. Stelle eine Vermutung auf, wie man den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet.

Definition: Flächeninhalt von Dreiecken

Flächeninhalt des Dreiecks:

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Maßeinheit, die angibt, wie viel Platz die Fläche innerhalb der Dreiecksform einnimmt.

Er wird durch die Multiplikation der Länge der Grundseite des Dreiecks mit der zugehörigen Höhe und anschließendes Halbieren berechnet.

A_{\triangle}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c = \frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a

Umfang des Dreiecks:

Der Umfang eines Dreiecks ist die Gesamtlänge aller Seiten des Dreiecks. Er wird durch die Addition der Längen der drei Seiten des Dreiecks berechnet.

Der Umfang gibt an, wie weit es ist, das Dreieck vollständig zu umrunden, wenn man entlang seiner Kanten geht.

u_\triangle = a + b + c

Übung/Arbeitsauftrag

Bearbeite die Aufgaben.

Aufgabe 1:

Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke.

\begin{align*} g &= 5 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 8 \text{cm}. \\ g &= 7 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 12 \text{cm}. \\ g &= 9 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 6 \text{cm}. \\ g &= 6 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 3 \text{cm}. \\ g &= 10 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 5 \text{cm}. \\ g &= 4 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 9 \text{cm}. \\ g &= 8 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 12 \text{cm}. \\ g &= 6 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 7 \text{cm}. \\ g &= 3 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 5 \text{cm}. \\ g &= 12 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 9 \text{cm}. \end{align*}

\begin{align*} g &= 5 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 6 \text{cm}. \\ g &= 9 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 4 \text{cm}. \\ g &= 7 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 10 \text{cm}. \\ g &= 6 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 8 \text{cm}. \\ g &= 4 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 3 \text{cm}. \\ g &= 11 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 5 \text{cm}. \\ g &= 8 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 9 \text{cm}. \\ g &= 5 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 7 \text{cm}. \\ g &= 10 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 4 \text{cm}. \\ g &= 6 \text{cm} \quad \text{und} \quad h = 12 \text{cm}. \end{align*}

Aufgabe 2:

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite

\begin{align*} a)& \quad a = 5 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_a = 8 \text{cm}. \\ b)& \quad b = 7 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_b = 12 \text{cm}. \\ c)& \quad c = 9 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_c = 6 \text{cm}. \\ d)& \quad a = 6 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_a = 3 \text{cm}. \\ e)& \quad b = 10 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_b = 5 \text{cm}. \\ f)& \quad c = 4 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_c = 9 \text{cm}. \\ g)& \quad a = 8 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_a = 12 \text{cm}. \\ h)& \quad b = 6 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_b = 7 \text{cm}. \\ i)& \quad c = 3 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_c = 5 \text{cm}. \\ j)& \quad a = 12 \text{cm und der zugehörigen Höhe } h_a = 9 \text{cm}. \end{align*}

Aufgabe 3:

Berechne den Flächeninhalt und den Umfangs eines Dreiecks mit den Angaben

\begin{align*} a)& \quad a = 5 \text{ cm}, b = 6 \text{ cm}, c = 8 \text{ cm}\text{ und } h_a = 4 \text{ cm}. \\ b)& \quad a = 7 \text{ cm}, b = 9 \text{ cm}, c = 12 \text{ cm}\text{ und } h_b = 5 \text{ cm}. \\ c)& \quad a = 10 \text{ cm}, b = 6 \text{ cm}, c = 8 \text{ cm}\text{ und } h_c = 7 \text{ cm}. \\ d)& \quad a = 6 \text{ cm}, b = 7 \text{ cm}, c = 9 \text{ cm}\text{ und } h_a = 5 \text{ cm}. \\ e)& \quad a = 8 \text{ cm}, b = 10 \text{ cm}, c = 12 \text{ cm}\text{ und } h_b = 6 \text{ cm}. \\ f)& \quad a = 9 \text{ cm}, b = 7 \text{ cm}, c = 11 \text{ cm}\text{ und } h_c = 8 \text{ cm}. \\ g)& \quad a = 10 \text{ cm}, b = 12 \text{ cm}, c = 15 \text{ cm}\text{ und } h_a = 9 \text{ cm}. \\ h)& \quad a = 5 \text{ cm}, b = 9 \text{ cm}, c = 11 \text{ cm}\text{ und } h_b = 7 \text{ cm}. \\ i)& \quad a = 8 \text{ cm}, b = 6 \text{ cm}, c = 10 \text{ cm}\text{ und } h_c = 4 \text{ cm}. \\ j)& \quad a = 7 \text{ cm}, b = 11 \text{ cm}, c = 13 \text{ cm}\text{ und } h_a = 6 \text{ cm}. \end{align*}

Ergebnissicherung/Lösung

Symbolübersicht

🏫 => Aufgaben für Schülerinnen und Schüler mit Förderbedarf „Lernen“

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