Ma5.4.1 - Einführung in die Statistik

Einführung in Statistik

Einstieg

Auf dem Jahrmarkt gibt es einen Stand, bei dem du für 5 € zehn Lose kaufen kannst. Der Händler, ein älterer Herr mit einem listigen Funkeln in den Augen, verspricht, dass einige Lose Gewinne verbergen, während andere lediglich Nieten sind. Nachdem 20 neugierige Besucher jeweils ihr Glück versucht habt, legst du eine Tabelle an, die die jeweiligen Gewinnlose der Besucher enthalten.

Person	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T
Zahl	3	5	8	4	4	3	8	6	3	7	5	6	4	4	6	6	2	3	6	1

Aufgaben:

a) Übertrage die obige Tabelle in dein Heft.

b) Finde den höchsten und den niedrigsten Wert in der Tabelle und markiere diese.

c) Sortiere die Tabelle nach der Anzahl der Gewinne. Bei gleicher Anzahl an Gewinnen soll innerhalb dieser Gruppe alphabetisch nach dem Buchstaben sortiert werden.

d) Schau dir die sortierte Liste an und finde den Wert, der genau in der Mitte steht. Notiere diesen Wert.

e) Erstelle eine neue Tabelle, in der du die Häufigkeit jedes Ergebnisses erfasst. Wie oft kommt jede Zahl vor?

Zahl	0	1	...
Häufigkeit	...	...	...

f) Ermittle aus der neuen Tabelle das häufigste Ergebnis. Welche Zahl wurde am öftesten gezogen?

g) Berechne die Gesamtzahl der Gewinnlose und teile diese durch die Gesamtzahl der verkauften Lose.

Ergebnissicherung

b) Höchster und niedrigster Wert

Höchster Wert (Maximalwert): 8 (C, G)
Niedrigster Wert (Minimalwert): 1 (T)

c) Sortierte Liste

Nachdem die Liste nach der Anzahl der Gewinne sortiert wurde, sieht die Reihenfolge der Personen und ihre Gewinnzahlen so aus (bei gleicher Gewinnzahl alphabetisch sortiert):

Zahl	1	2	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	6	6	6	6	6	7	8	8
Person	T	Q	A	F	I	R	D	E	M	N	B	K	H	L	O	P	S	J	C	G

d) Wert in der Mitte (Median)

Da wir 20 Werte haben, liegt der Median zwischen dem 10. und 11. Wert in der sortierten Liste, also zwischen den Zahlen 4 und 5.

e) Häufigkeitstabelle (Absolute Häufigkeit)

Die absolute Häufigkeit jedes Ergebnisses:

Zahl	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Häufigkeit	0	1	1	4	4	2	5	1	2	0	0

f) Das häufigste Ergebnis (Modalwert)

Der Modalwert, also die Zahl, die am häufigsten gezogen wurde, ist 6 mit einer absoluten Häufigkeit von 5.

g) Verhältnis der Gewinnlose zu verkauften Losen (Relative Häufigkeit)

Gesamtzahl der Gewinnlose: Summe aller Gewinne = 94
Gesamtzahl der verkauften Lose: 200 (20 Besucher * 10 Lose)
Relative Häufigkeit (Mittelwert): 94 / 200 = 0,47

Begriffe der Statistik

Statistik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Sammlung, Analyse, Interpretation und Darstellung von Daten beschäftigt. Sie ermöglicht es, aus Datenmengen sinnvolle Schlüsse zu ziehen und Entscheidungen zu treffen.

Maximalwert: Der Maximalwert ist die größte Zahl in einem Datensatz.

Minimalwert: Der Minimalwert ist die kleinste Zahl in einem Datensatz.

Median: Der Median teilt einen sortierten Datensatz in zwei Hälften, sodass die Hälfte der Daten unter und die andere Hälfte über diesem Wert liegt.

Modalwert (Modus): Der Modalwert ist die in einem Datensatz am häufigsten vorkommende Zahl.

Absolute Häufigkeit: Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis oder eine bestimmte Zahl in einem Datensatz vorkommt.

Relative Häufigkeit: Die relative Häufigkeit ist das Verhältnis der absoluten Häufigkeit eines Ereignisses zur Gesamtzahl der Beobachtungen, oft ausgedrückt als Prozentsatz.

Mittelwert: Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel eines Datensatzes, errechnet als Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Aufgaben / Übung

Aufgabe 1: Klassenzimmer-Temperaturen

	Mo	Di	Mi	Do	Fr
Temperatur (°C)	20	22	19	21	23

a) Bestimme den Median (mittlerer Wert) der Temperaturen.

b) Ermittle den Modalwert (häufigster Wert) der Temperaturen.