Gleicungen lösen
Aufgabe / Übung [TIMER:3600]
Aufgabe 9: Bestimme die Zahl für den Platzhalter \(\square\). Notiere alle Umformungsschritte und führe anschließend die Probe durch. Löse die Gleichungen mit zusätzlich auch grafisch, indem du die entsprechenden Waagen zeichnest.
(Polypad: [Link])
Beispiel: \[\begin{align*} 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 4 &= 25 && \mid -4 \\ 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize &= 21 &&\mid :3 \\ \Large{\Box}\normalsize &= 7\end{align*}\] Anleitung: Mache die Rechnung rückgängig: zuerst mit der Umkehroperation zur Addition oder Subtraktion, danach mit der Umkehroperation zur Multiplikation oder Division. | Probe: \[\begin{align*} 3 \cdot 7 + 4 &= 25 \\ 21 + 4 &= 25\\ 25 &= 25 \checkmark\end{align*}\] Anleitung: Setze die gefundene Zahl in die ursprüngliche Gleichung ein. Berechne beide Seiten und überprüfe, ob sie gleich sind. |
| a) | b) | c) | d) | e) |
|---|---|---|---|---|
| \( \Large{\Box}\normalsize + 4 = 9 \) | \( 2 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 4 = 14 \) | \( \Large{\Box}\normalsize + 9 = 17 \) | \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 1 = 10 \) | \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 6 = 21 \) |
| \( 6 + \Large{\Box}\normalsize = 15 \) | \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 5 = 23 \) | \( \Large{\Box}\normalsize + 6 = 13 \) | \( 4 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 4 = 20 \) | \( 2 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 8 = 20 \) |
| \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize = 18 \) | \( 4 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 12 = 28 \) | \( \Large{\Box}\normalsize - 3 = 7 \) | \( 6 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 6 = 42 \) | \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 9 = 30 \) |
| \( 7 \cdot \Large{\Box}\normalsize = 49 \) | \( 3 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 9 = 30 \) | \( \Large{\Box}\normalsize \cdot 5 = 25 \) | \( 5 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 10 = 15 \) | \( 6 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 6 = 30 \) |
| f) | g) | h) | i) | j) |
|---|---|---|---|---|
| \( 20 - \Large{\Box}\normalsize = 11 \) | \( 5 \cdot \Large{\Box}\normalsize = 30 \) | \( 2 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 4 = 8 \) | \( 6 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 6 = 48 \) | \( 4 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 4 = 12 \) |
| \( 18 - \Large{\Box}\normalsize = 10 \) | \( 4 \cdot \Large{\Box}\normalsize = 16 \) | \( 9 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 9 = 36 \) | \( 8 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 8 = 72 \) | \( 6 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 12 = 24 \) |
| \( 14 - \Large{\Box}\normalsize = 8 \) | \( \Large{\Box}\normalsize \cdot 7 = 21 \) | \( 7 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 7 = 42 \) | \( 7 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 7 = 56 \) | \( 5 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 5 = 40 \) |
| \( \Large{\Box}\normalsize \cdot 8 = 32 \) | \( \Large{\Box}\normalsize \cdot 9 = 45 \) | \( 4 \cdot \Large{\Box}\normalsize - 6 = 10 \) | \( 5 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 5 = 30 \) | \( 2 \cdot \Large{\Box}\normalsize + 6 = 18 \) |