Nullstelle - Schnittpunkt mit der x-Achse
Wiederholung [TIMER:720]
Aufgabe:
a) Beschrifte das Koordinatensystem zu Ende.
b) Zeichne die linearen Funktionen in das Koodinatensystem. Beschrifte jeweils den Graphen mit der Funktionsgleichung.
c) Bestimme für jede Funktion die Steigung \(m = \ldots\) und den y-Achsenabschnitt \(n = \ldots\)
Hinweis: Verwende je eine eigene Farbe für jede Funktion.
| [B/M] \(f(x) = 3x - 5\) | [B/M] \(h(x) = -3x + 3\) |
| [B/M] \(g(x) = x\) | [B/M] \(k(x) = -2x + 4\) |
| [M] \(l(x) = 0,5x + 1\) | [M] \(m(x) = 1,5x - 3\) |
Definition: Schnittpunkte mit der x-Achse
Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem die Funktion die x-Achse kreuzt.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse liegt immer bei \[\Large N(x_0 \mid 0)\].
Berechnung der Nullstelle
Setze \(y = 0\) in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach \(x\).
\[\Large 0 = mx + n\]
Aufstellen von Funktionsgleichungen & Berechnung der Nullstelle
Funktionsgleichung
\[\large f(x)=4x−8\]
Steigung:
y-Achsenabschnitt:
Nullstelle berechnen:
\(\large \begin{align*}f(x) &= 0\\ \\ 4x - 8 &= 0\end{align*}\)
Mit zwei Punkten
\[\large P(2 \mid 6)\]\[\large Q(−1 \mid−3)\]
Steigung:
\[\large m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]
y-Achsenabschnitt:
Nullstelle berechnen:
Mit zwei Punkten
\[\large R(3 \mid 9)\]\[\large S(5 \mid 17)\]
Steigung:
y-Achsenabschnitt:
Nullstelle berechnen:
Aufgaben / Übung [TIMER:3600]
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;62;3 - 5;Ah;26;4;]
Aufgabe 4: Bestimme und berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
| a) | \( f(x) = 2x + 3 \) |
| b) | \( f(x) = -x - 4 \) |
| c) | \( f(x) = 4x - 8 \) |
| d) | \( f(x) = -3x + 6 \) |
| e**) | \( f(x) = \frac{1}{2}x + 1 \) |
Aufgabe 5: Bestimme die Funktionsgleichung aus dem Schnittpunkt mit der y-Achse \(S_y\) und der Steigung \(m\). Zeichne in ein geeignetes Koordinatensystem.
| a) | \(S_y (0|4)\) | \(m = 3\) |
| b) | \(S_y (0|-2)\) | \(m = -1\) |
| c) | \(S_y (0|0)\) | \(m = 2\) |
| d) | \(S_y (0|1)\) | \(m = 0.5\) |
| e) | \(S_y (0|5)\) | \(m = -2\) |
Aufgabe 6: Stelle die Funktionsgleichung mithilfe der zwei Punkte \(P\) und \(Q\) auf und bestimme anschließend die Schnittpunkte mit den Achsen.
| a) | \(P(1|3)\) | \(Q(4|9)\) |
| b) | \(P(-2|-6)\) | \(Q(3|9)\) |
| c) | \(P(-1|2)\) | \(Q(2|-4)\) |
| d) | \(P(0|5)\) | \(Q(5|0)\) |
| e) | \(P(3|6)\) | \(Q(-3|-6)\) |
Aufgabe 7: Führe die Punktprobe durch. Ermittle rechnerisch, ob der Punkt auf der jeweiligen Geraden \(f(x)\) liegt.
| a) | \(f(x) = 4x - 1\) | \(P(2|5)\) |
| b) | \(f(x) = 2x - 2\) | \(Q(-1|-4)\) |
| c) | \(f(x) = 2x + 3\) | \(R(3|10)\) |
| d) | \(f(x) = -x + 0\) | \(S(0|2)\) |
| e) | \(f(x) = 2x - 2\) | \(T(-2|-8)\) |
| f) | \(f(x) = 3x + 1\) | \(U(1|4)\) |
| g) | \(f(x) = 3x - 8\) | \(V(-3|-9)\) |
| h) | \(f(x) = 4x+3\) | \(W(4|16)\) |
| i) | \(f(x) = 5x-2\) | \(X(5|27)\) |
| j) | \(f(x) = -3x+11\) | \(Y(3|-2)\) |
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb**;64;10 - 12;Ah;27;6 - 7;]