Statistiken erheben - Statistiken auswerten
Einstieg
Die Klasse 6b hat eine Umfrage zum Pausenverhalten der Schüler der Klasse aufgestellt.
| Pausenaktivität | Anzahl |
|---|---|
| Fußball spielen | IIIII III |
| Lesen | IIIII I |
| Quatschen | IIIII IIII |
| Malen | II |
| Handy spielen | IIIII II |
a) Bestimme die Klassengröße.
b) Stelle Vermutungen zum ermittelten Ergebnis an.
c) Nenne die Schwierigkeiten, die beim Auslesen der Liste auftreten können.
d) Übertrage die Liste in dein Heft und ändere sie so ab, dass man sie besser auslesen kann.
Erarbeitung
Aufgabe 1: Führe eine Umfrage in der Klasse durch. Erhalte eine Frage und finde für jeden Mitschüler die passende Antwort heraus.
Jeder Schüler erhält eine Klassenliste mit den Namen aller Mitschüler und eine Nummer. Diese Nummer entspricht der Frage, die ihr euren Mitschülern stellen sollt.
a) Gehe zu jedem Mitschüler in deiner Klasse und stelle deine zugewiesene Frage. Notiere die Antworten auf deiner Klassenliste.
b) Zähle jeweils identische Antworten und fertig somit eine Strichliste an.
| 1) Was ist deine Lieblingsfarbe? | 10) Was ist dein Lieblingsfach in der Schule? | 19) Was ist dein Lieblingstier? |
| 2) Was ist dein Lieblingssport? | 11) Wie viele Haustiere hast du? | 20) Was ist dein Lieblingsobst? |
| 3) Wie groß ist deine Schuhgröße? | 12) Was ist dein Lieblingsspiel? | 21) Was ist dein Lieblingsgemüse? |
| 4) Wie alt bist du? | 13) Was ist dein Lieblingslied? | 22) Wie lange brauchst du morgens zur Schule? |
| 5) In welchem Ort wohnst du? | 14) Welche Fremdsprachen lernst du/hast du gelernt? | 23) Spielst du ein Musikinstrument? Wenn ja, welches? |
| 6) Was ist dein Lieblingsessen? | 15) Was ist dein Lieblingsgetränk? | 24) Was ist dein Lieblingsfeiertag? |
| 7) Hast du Geschwister? Wenn ja, wie viele? | 16) Was ist dein Lieblingsurlaubsziel? | 25) Welche Superkraft hättest du gerne? |
| 8) Was ist dein Lieblingsfilm/Lieblingsserie? | 17) Welche Hobbies hast du? | |
| 9) Was ist dein Lieblingsbuch? | 18) Welche Jahreszeit magst du am liebsten? |
Beispiel (Programm):
| Gegenstand | Strichliste | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit | Aktion |
|---|
Aufgabe 2: Übertrage die Kästen und das Beispiel in dein Heft.
Definition: Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis oder eine bestimmte Antwort in einer Datenerhebung vorkommt.
Definition: Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Verhältnis zur Gesamtzahl der beobachteten Ereignisse vorkommt.
\[\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl der Beobachtungen}}\]
Die relative Häufigkeit kann als Bruch, als Dezimalbruch oder in Prozent angegeben werden.
Beispiel
Von 25 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 10 die Farbe Blau als Lieblingsfarbe angegeben. 8 weitere Schüler haben die Farbe Rot angegeben. Der Rest sagte Grün.
| Gegenstand | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| Blau | \(10\) | \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 40 \ \%\) |
| Rot | \(8\) | \(\frac{8}{25} = \frac{32}{100} = 32 \ \%\) |
| Grün | \(7\) | \(\frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 28 \ \%\) |
Aufgaben / Übung
Aufgabe 3: Gib die absolute Häufigkeit des genannten Ereignisses an und berechne die relative Häufigkeit als ungekürzten und als gekürzten Bruch.
a) In einer Klasse mit 30 Schülern haben 18 Schüler als Lieblingssport Fußball angegeben.
b) Bei einer Umfrage unter 50 Personen gaben 20 an, dass sie lieber Tee als Kaffee trinken.
c) In einem Würfelexperiment mit einem 6-seitigen Würfel wurde die Zahl 3 insgesamt 15 Mal geworfen, bei insgesamt 65 Würfen.
d) Aus einer Gruppe von 40 Schülern haben 16 Schüler gesagt, dass sie Hunde als Haustiere haben.
e) aus einem Kartenspiel mit 55 Karten wurden 10 Herz-Karten gezogen.
f) In einer Umfrage unter 100 Personen gaben 45 an, dass sie täglich Fahrrad fahren.
g) Von 25 untersuchten Personen haben 15 Personen braune Augen.
h) In einer Klasse mit 28 Schülern haben 4 Schüler Mathe als ihr Lieblingsfach angegeben.
i) Bei einer Wahl stimmten 280 von 500 Wählern für Kandidat A.
j) In einer Woche regnete es an 3 von 7 Tagen.
Lösung:
| \(\frac{2}{5}\) (x2) | \(\frac{3}{5}\) (x2) | \(\frac{14}{25}\) | \(\frac{3}{13}\) |
| \(\frac{1}{7}\) | \(\frac{3}{7}\) | \(\frac{9}{20}\) | \(\frac{2}{11}\) |
Aufgabe 4: Berechne jeweils die relativen Häufigkeiten. Berechne zusätzlich auch die Summe der relativen Häufigkeiten und beschreibe abschließend deine Beobachtung.
a) In einer Klasse mit 25 Schülern haben 8 Schüler Mathe, 6 Schüler Deutsch, 5 Schüler Englisch, 4 Schüler Sport und 2 Schüler Kunst als ihr Lieblingsfach angegeben.
b) Bei einer Umfrage unter 40 Personen gaben 10 an, dass sie Tee bevorzugen, 15 bevorzugen Kaffee, 8 bevorzugen Wasser, 5 bevorzugen Saft und 2 bevorzugen Softdrinks.
c) In einem Obstgarten wurden bei 100 Bäumen folgende Früchte gezählt: 40 Äpfel, 30 Birnen, 20 Kirschen, 5 Pflaumen und 5 Pfirsiche.
d) Bei einem Würfelexperiment mit 50 Würfen eines 6-seitigen Würfels wurde die Zahl 1 insgesamt 8 Mal geworfen, die Zahl 2 7 Mal, die Zahl 3 10 Mal, die Zahl 4 12 Mal, die Zahl 5 5 Mal und die Zahl 6 8 Mal.
e) In einer Umfrage unter 80 Personen gaben 20 an, dass sie Fußball mögen, 25 mögen Basketball, 15 mögen Tennis, 10 mögen Schwimmen und 10 mögen Laufen.
f) In einer Klasse von 30 Schülern haben 9 Schüler Hunde, 8 haben Katzen, 6 haben Fische, 4 haben Vögel und 3 haben keine Haustiere.