Kongruenz - Deckungsgleichheit
Einstieg
Stell dir vor, du hast einen Stern aus Papier ausgeschnitten. Mit diesem Stern als Vorlage schneidest du mehrere weitere Sterne aus, indem du ihn auf unterschiedliche Papiere legst und exakt entlang der Kanten nachzeichnest und ausschneidest. Anschließend stapelst du alle Sterne aufeinander.
a) Beschreibe, was passiert, wenn du die ausgeschnittenen Sterne exakt übereinanderlegst. Welche Eigenschaften bleiben erhalten?
b) Untersuche, ob die Sterne auch bei Drehung exakt übereinanderpassen. Welche Eigenschaften sind dafür verantwortlich?
c) Die Papiere haben auf der Rückseite eine andere Farbe. Begründe, ob man den Stern auch auf die andere Seite legen kann und diese weiterhin übereinander passien.
d) Beschreibe eine Situation, in der ein Stern die gleiche Größe wie die anderen hat, aber nicht auf die anderen Sterne passt.
e) Analysiere, ob die Figuren immer noch passend übereinander gelegt werden können, wenn einzelne Spitzen abgeschnitten werden oder eine weitere Spitze hinzugefügt wird.
Definition: Kongruenz
Der Begriff Kongruenz beschreibt, dass zwei Figuren durch Abbildungen wie Spiegelung, Drehung oder Verschiebung deckungsgleich aufeinandergelegt werden können. Das bedeutet, dass alle entsprechenden Seiten und Winkel der Figuren übereinstimmen, unabhängig von ihrer Lage oder Orientierung.
Man schreibt für die Figuren \(X\) und \(Y\):
\(X \cong Y\) (\(X\) ist kongruent zu \(Y\))
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Ordne jeweils kongruente Figuren einander zu.
Schreibe \(X \cong Y\).
Aufgabe 2: Verwende verschiedene Farben zum Ausmalen!
a) Übertrage die Figur in dein Heft.
b) Zeichne die Figur an einer beliebigen Achse gespiegelt in dein Heft.
c) Zeichne eine Drehung um 90°, 180° oder 270° von a) oder b) in dein Heft.