Waagen im Gleichgewicht

Einstieg

Aufgabe 1: Bowser, der berüchtigte Widersacher im Pilzkönigreich, hat einen Plan: Er möchte ein neues, böses Level bauen. Um dieses Ziel zu erreichen, braucht er die Hilfe seiner treuen Untergebenen, der Koopas und Goombas.

Das Pilzministerium, das für die Arbeitsbedingungen im Königreich zuständig ist, hat jedoch strenge Regeln aufgestellt: Jeder von Bowsers Angestellten muss mit 3 Münzen entlohnt werden. Zusätzlich verlangt das Ministerium eine Bausteuer von 7 Münzen für das neue Level. Bowser hat noch 34 Münzen zur Verfügung.

Deine Aufgabe ist es herauszufinden, wie viele Gegner Bowser in seinem neuen Level positionieren kann, ohne die Regeln des Ministeriums zu brechen.

Erarbeitung

Aufgabe 2: Eine Balkenwaage ist eine Wägevorrichtung. Zwei Waagschalen werden an einem gemeinsamen Balken befestigt.

Mithilfe der Balkenwaage kann man ablesen, in welcher Waagschale eine höhere Masse lagert. Im Falle eines Gleichgewichts, schlägt der Balken nicht aus und beide Waagschalen befinden sich auf gleicher Höhe. Im Falle eines Ungleichgewichts hängt eine Waagschale deutlich tiefer als die andere.

Auf der Waage liegen verschiedene Gewichte. Die blauen Gewichte haben eine Masse von 1. Zusätzlich liegen zwei unbekannte Gewichte auf der linken Schale.

a) Beschreibe einen Lösungsweg, um herauszufinden, welche Masse das unbekannte Gewicht hat.

b) Zeichne die ursprüngliche Waage und alle Folgeschritte als Waage in dein Heft.

c) Beschrifte jeweils die Waagen, indem du einen geeigneten Term unter die entsprechende Waagschale schreibst. Verbinde den linken und den rechten Term mit einem Gleichheitszeichen.

Ergebnissicherung

Gleichungen schrittweise lösen

Schritt 1 - Gleichung aufstellen

\[\Huge 2x+5=11\]

Nimm 5 blaue Kugeln von beiden Seiten der Waage weg.

Schritt 2 - Gewichte entfernen

\[\Huge 2x=6\]

Nimm die Hälfte der Gewichte von beiden Seiten der Waage runter.

Schritt 3 - Anzahl für Variable ermitteln

\[\Huge x=3\]

Notiere die Lösung. Das unbekannte Gewicht hat eine Masse, die 3 blauen Kugeln entspricht.

Schritt 4 - Probe

\[\Huge x=3\]

Schritt 4 - Probe

Mache eine Probe, indem du den Wert x = 3 in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.

\[\Huge 11=11\]

Projekt: Balkenwaage

Arbeitsform: Kleingruppenarbeit (jeweils 3 SchülerInnen)

Ziel: Bau einer Balkenwaage und Lösung von Gleichungen mit bekannten und unbekannten Gewichten

Materialien

Klemmbausteine (K'nex)
Unterlegscheiben (bekannte Gewichte)
Leere Streichholzschachteln (unbekannte Gewichte, die mit bekannten Gewichten gefüllt werden können)
Anleitung zum Bau der Balkenwaage

Hinweise

Sorgfältige und gleichmäßige Arbeit ist wichtig, um genaue Ergebnisse zu erzielen.
Tauscht euch in der Gruppe aus und stellt sicher, dass alle die Schritte und das Prinzip der Gleichungslösung verstanden haben.

Viel Erfolg und Spaß beim Experimentieren und Lösen der Gleichungen!

Ablauf

Gruppeneinteilung: Bildet Gruppen von jeweils drei SchülerInnen.
Bau der Balkenwaage: Baut in eurer Gruppe eine Balkenwaage gemäß der bereitgestellten Anleitung aus den Klemmbausteinen.
Vorbereitung der unbekannten Gewichte: Ein Schüler aus eurer Gruppe füllt, ohne dass die anderen es sehen, die leeren Streichholzschachteln mit einer bestimmten Anzahl von Unterlegscheiben. Alle verwendeten Schachteln müssen identisch gefüllt sein.
Gleichgewichtsherstellung: Platziert die gefüllten Streichholzschachteln auf die Balkenwaage und ergänzt diese durch bekannte Gewichte (Unterlegscheiben), sodass die Balkenwaage im Gleichgewicht ist.
Gewichtsbestimmung: Die anderen beiden SchülerInnen sollen nun durch Herunternehmen von Gewichten (gleichmäßig auf beiden Seiten) herausfinden, wie die Schachteln gefüllt sind, ohne diese zu öffnen.
Justierung der Waage: Achtet darauf, dass die Balkenwaage gegebenenfalls justiert werden muss, da auch die Schachteln eine eigene Masse haben.
Ergebnisse notieren: Notiert eure Ergebnisse und vergleicht sie mit den tatsächlich in den Schachteln befindlichen Gewichten.

Downloads

Waage_-_Knex.pdf

[TIMER:600]

Aufgabe 3: Übertrage die Kästen in dein Heft.

Definition: Gleichungen

Eine Gleichung verknüpft zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Die beiden Terme heißen linker Term und rechter Term und können untereinander vertauscht werden.

Erklärung: Äquivalenzumformung

Man kann Gleichungen mathematisch lösen, indem man jeweils die gleiche Rechenoperation auf den linken Term und den rechten Term anwendet.

Beispiel:

\[\Large\begin{align*}2x + 5 &= 11 &&\mid -5\\2x + 5 - 5 &= 11 - 5\\2x &= 6 &&\mid :2\\\frac{2x}{2} &= \frac{6}{2}\\ x &= 3\\\mathbb{L}&= \left\{3\right\}\end{align*}\]