Wiederholung
Einstieg
Notiere alles, was du zum Dreieck bisher gelernt hast!
- Eigenschaften
- Beschriftung
- Klassifikation (Benennung)
- Formeln zum Umfang und Flächeninhalt
- Kongruenzsätze
Ergebnissicherung
- Ein Dreieck hat drei Ecken, drei Seiten und drei Winkel.
- Es wird typischerweise mit den Ecken als \(A\), \(B\) und \(C\) beschriftet, wobei die gegenüberliegenden Seiten als \(a\), \(b\) und \(c\) bezeichnet werden.
- Die Ecken werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.
Jedes Dreieck kann unabhängig nach Seiten und nach Winkeln eingeteilt/benannt werden.
| Einteilung nach Seiten | Einteilung nach Winkeln |
|---|---|
| unregelmäßiges Dreieck (alle Seiten sind unterschiedlich lang) | spitzwinkliges Dreieck (alle Winkel sind spitze Winkel) |
| gleichschenkliges Dreieck (zwei Seiten sind gleich lang) | rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist ein rechter Winkel) |
| gleichseitiges Dreieck (alle Seiten sind gleich lang) | stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist ein stumpfer Winkel) |
| Flächeninhalt | Umfang |
|---|---|
\[A = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a\] \[A = \frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b\] \[A = \frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c\] | \[u = a + b + c\] |
| Kongruenzsatz | Formulierung |
|---|---|
| SSS | Zwei Dreiecke sind kongruent zueinander, wenn sie in allen Seitenlängen übereinstimmen. |
| SWS | Zwei Dreiecke sind kongruent zueinander, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. |
| WSW | Zwei Dreiecke sind kongruent zueinander, wenn sie in zwei Winkeln und der zwischen ihnen liegenden Seite übereinstimmen. |
| ssW | Zwei Dreiecke sind kongruent zueinander, wenn sie in zwei Seiten und dem nicht eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Der Winkel muss der längeren Seite gegenüber liegen, damit es eindeutig ist. |
Definition: Dreieck
Ein Dreieck ist ein Polygon (Vieleck), das aus genau drei Ecken, drei Seiten und drei Winkeln besteht.
- Die drei Ecken sind Punkten, die nicht auf einer geraden Linie liegen.
- Jede Seite des Dreiecks verbindet zwei dieser Punkte, und an jeder Ecke entsteht ein Winkel.
- Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken, abhängig davon, wie lang die Seiten sind und wie groß die Winkel sind.
Aufgabe 1: Konstruiere die Dreiecke nach SSS
a) \(a = 5 \ cm\), \(b = 5 \ cm\), \(c = 5 \ cm\)
b) \(a = 3 \ cm\), \(b = 4 \ cm\), \(c = 5 \ cm\)
c) \(a = 3.6 \ cm \), \(b = 4.8 \ cm \), \(c = 6 \ cm\)
d) \(a = 5 \ cm \), \(b = 12 \ cm \), \(c = 13 \ cm\)
e) \(a = 7.2 \ cm \), \(b = 9.6 \ cm \), \(c = 12 \ cm\)
f) \(a = 6.4 \ cm \), \(b = 8.5 \ cm \), \(c = 10.6 \ cm\)
g) \(a = 6.8 \ cm \), \(b = 9.6 \ cm \), \(c = 11.8 \ cm\)
h)\(a = 3.2 \ cm \), \(b = 4.8 \ cm \), \(c = 5.8 \ cm\)
Aufgabe 2: Berechne die Wurzel mit dem Taschenrechner. Notiere in deinem Heft.
Beispiel: \(\sqrt{324} = 18\)
a) \(\sqrt{169}\) b) \(\sqrt{25}\) c) \(\sqrt{64}\) d) \(\sqrt{81}\) e) \(\sqrt{144}\) f) \(\sqrt{9}\) g) \(\sqrt{400}\) h) \(\sqrt{289}\) i) \(\sqrt{4}\) j) \(\sqrt{121}\) | k) \(\sqrt{49}\) l) \(\sqrt{100}\) m) \(\sqrt{36}\) n) \(\sqrt{225}\) o) \(\sqrt{196}\) p) \(\sqrt{441}\) q) \(\sqrt{361}\) r) \(\sqrt{0}\) s) \(\sqrt{16}\) t) \(\sqrt{256}\) |
Aufgabe 3: Berechne mit dem Taschenrechner.
Beispiel: \(\sqrt{37+12} = 7\)
a) \(\sqrt{16 + 9}\) b) \(\sqrt{36 - 11}\) c) \(\sqrt{36 + 28}\) d) \(\sqrt{51 - 2}\) e) \(\sqrt{81 + 19}\) f) \(\sqrt{154 - 10}\) g) \(\sqrt{237 + 204}\) h) \(\sqrt{199 - 30}\) i) \(\sqrt{180 + 16}\) j) \(\sqrt{257 - 32}\)
| k) \(\sqrt{149 + 107}\) l) \(\sqrt{208 + 81}\) m) \(\sqrt{324 + 37}\) n) \(\sqrt{361 - 72}\) o) \(\sqrt{403 + 38}\) p) \(\sqrt{441 - 392}\) q) \(\sqrt{17 + 64}\) r) \(\sqrt{25 - 9}\) s) \(\sqrt{32 + 49}\) t) \(\sqrt{81 - 17}\) |