2. Strahlensatz
Definition: 2. Strahlensatz
Der 2. Strahlensatz besagt, dass bei zwei von einem Punkt ausgehenden Strahlen, die von parallelen Geraden geschnitten werden, das Verhältnis der Abschnittslängen auf den Strahlen gleich dem Verhältnis der entsprechenden parallelen Abschnitte ist.
Mathematisch können verschiedene Verhältnisse auf diesen Strahlen formuliert werden:
| \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}} = \frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}}\] | \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}} = \frac{\text{Kurz}}{\text{Lang}}\] | \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Kurz}} = \frac{\text{Lang}}{\text{Lang}}\] | \[\frac{\text{Kurz}}{\text{Kurz}} = \frac{\text{Lang}}{\text{Lang}}\] |
| \[\frac{SA}{SB} = \frac{AC}{BD}\] | \[\frac{SC}{SD} = \frac{AC}{BD}\] | \[\frac{SA}{AC} = \frac{SB}{BD}\] | \[\frac{SC}{AC} = \frac{SD}{BD}\] |
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: [DOWNLOAD]
a) Übertrage die Grafiken in dein Heft (Zeichnungen sind nicht Maßstabsgetreu!). Beschrifte auch alle Punkte.
b) Beschrifte die gegebenen Strecken mit den passenden Angaben.
c) Berechne die Länge der fehlenden Strecke mit dem 1. Strahlensatz. Gib den vollständigen Rechenweg an, indem du die Verhältnisgleichung aufstellst.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1:
a) Ein 8 Meter hoher Baum wirft einen 12 Meter langen Schatten. Ein daneben stehender Mast wirft zur gleichen Zeit einen 18 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Mast?
b) Ein 1,5 Meter großer Mensch wirft einen 3 Meter langen Schatten. Ein Haus wirft gleichzeitig einen 20 Meter langen Schatten. Wie hoch ist das Haus?
c) Ein 4 Meter hoher Laternenpfahl wirft einen 6 Meter langen Schatten. Wie lang ist der Schatten eines 10 Meter hohen Baumes zur gleichen Zeit?
d) Ein 2 Meter großer Basketballspieler wirft einen 5 Meter langen Schatten. Wie hoch ist ein Baum, der zur gleichen Zeit einen 12 Meter langen Schatten wirft?
e) Ein 1,2 Meter großes Kind wirft einen 2,4 Meter langen Schatten. Ein 15 Meter hoher Baum wirft zur gleichen Zeit einen Schatten. Wie lang ist der Schatten des Baumes?
f) Ein 5 Meter langer Mast wirft einen 6 Meter langen Schatten. Zur gleichen Zeit wirft ein Baum einen 8 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
g) Ein 6 Meter hoher Kirchturm wirft einen 10 Meter langen Schatten. Gleichzeitig wirft ein kleiner Baum einen 4 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
h) Ein 3 Meter hoher Zaun wirft einen 4,5 Meter langen Schatten. Wie lang ist der Schatten eines 9 Meter hohen Fahnenmasts zur gleichen Zeit?
i) Ein 2,5 Meter großer Fußballspieler wirft einen 5 Meter langen Schatten. Zur gleichen Zeit wirft ein 12 Meter hoher Baum einen Schatten. Wie lang ist der Schatten des Baumes?
j) Ein 7 Meter hoher Kran wirft einen 14 Meter langen Schatten. Ein daneben stehender Bauarbeiter wirft zur gleichen Zeit einen 3 Meter langen Schatten. Wie groß ist der Bauarbeiter?
k) Ein 10 Meter hoher Funkmast wirft einen 15 Meter langen Schatten. Ein daneben stehender Baum wirft zur gleichen Zeit einen 9 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
l) Ein 4 Meter hoher Turm wirft einen 6 Meter langen Schatten. Gleichzeitig wirft ein Fahnenmast einen 9 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Fahnenmast?