Bruchteile und Anteile berechnen
Einstieg
Eisberge sind ein wunderbares Naturschauspiel, aber gleichzeitig auch eine Gefahr für die Schifffahrt.
1912 sank die Titanic, das damals größte Passagierschiff, nach einer Kollision mit einem Eisberg.
Nur ein Neuntel seines Volumens ragt aus dem Wasser heraus. Ein kleiner Eisberg hat ein Volumen von 810 000 000 m³.
Berechne das Volumen des Eises, das sich unterhalb der Wasseroberfläche befindet .
Ergebnissicherung
Der Eisberg wird in 9 gleich große Teile geteilt.
Jedes dieser Teile nimmt damit \(\frac{1}{9}\) des Volumens ein.
Volumen aufteilen:
\[810.000.000 \cdot 1 : 9=90.000.000\]
Der Teil des Eisbergs über der Wasseroberfläche hat ein Volumen von 90.000.000 m³.
Daraus ergibt sich, dass die übrigen \(\frac{8}{9}\) unter Wasser liegen.
\[810.000.000 : 9 \cdot 8=720.000.000\]
Der Teil des Eisbergs unter der Wasseroberfläche hat ein Volumen von 720.000.000 m³.
Erklärung: Anteile berechnen
Um einen Anteil eines Ganzen zu berechnen, benötigst du den Bruch (oder Dezimalbruch oder die Prozentangabe) und die Anzahl, die das Ganze darstellt.
Beispiel: \[\frac{1}{9} \textrm{ von } 810\]
Das Wort „von“ in dieser Rechnung steht stellvertretend für das Wort „mal“ (Multiplikation)
Beispiel: \[810⋅\frac{1}{9}=\square\]
Möglichkeit 1
(1) Dividiere die Zahl durch den Nenner
(2) Multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler.
\[810⋅\frac{1}{9}=(810:9) \cdot 1=90 \cdot 1=90\]
Möglichkeit 2
(1) Multipliziere die Zahl mit dem Zähler.
(2) Dividiere das Ergebnis durch den Nenner
\[810⋅\frac{1}{9}=(810 \cdot 1) : 9 = 810 : 9 =90\]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1 ( | ): Berechne.
a) \(\frac{1}{4} \textrm{ von } 120 \ cm = \square \quad 120 : 4 \cdot 1 = \ldots \)
b) \(\frac{2}{5} \textrm{ von } 250 \ m = \square \quad 250 : 5 \cdot 2= \ldots \)
c) \(\frac{2}{7} \textrm{ von } 56 \ kg = \square \quad 56 : 7 \cdot 2= \ldots \)
d) \(\frac{1}{11} \textrm{ von } 770 \ g = \square \quad 770 : \ldots \)
e) \(\frac{1}{3} \textrm{ von } 1500 \ m = \square \quad 1500 : \ldots \)
f) \(\frac{5}{9} \textrm{ von } 45 \ min = \square \quad 45 : \ldots\)
g) \(\frac{3}{8} \textrm{ von } 24 \ h = \square \)
h) \(\frac{7}{9} \textrm{ von } 810 \ km = \square \)
i) \(\frac{2}{3} \textrm{ von } 639 \ kg = \square \)
j) \(\frac{5}{7} \textrm{ von } 210 \ mm = \square \)
k) \(\frac{5}{17} \textrm{ von } 51 \ mm = \square \)
l) \(\frac{6}{7} \textrm{ von } 434 \ g= \square \)
Lösung:
| 9 | 15 | 16 | 25 |
| 30 | 70 | 100 | 150 |
| 372 | 426 | 500 | 630 |
Aufgabe 2 ( | ): Berechne jeweils den Anteil und gib ihn in Litern an.
Pro Kopf verbraucht ein Bürger der Bundesrepublik täglich etwa 120 l Trinkwasser .
Davon entfallen auf
- Körperpflege \(\frac{1}{8}\)
- Trinken und Kochen \(\frac{1}{24}\)
- Toilettenspülung \(\frac{7}{24}\)
- Wohnungsreinigung \(\frac{5}{24}\)
- Baden und Duschen \(\frac{1}{12}\)
- Geschirr und Wäsche \(\frac{1}{6}\)
- Garten \(\frac{2}{24}\)
Lösung:
| 5 | 10 | 10 | 15 |
| 20 | 25 | 35 |
Aufgabe 3 ( | ): Berechne die Wassermenge im Tank vor und nach der Trockenperiode und zusätzlich die verbrauchte Wassermenge.
Ein Tank für Oberflächenwasser fasst 1200 Liter Wasser. Er wird im Erdboden eingegraben und durch das Regenwasser gefüllt. Im Monat Mai war er zu\(\frac{2}{3}\) gefüllt . Nach einer Trockenperiode war er nur noch halb voll.
Lösung:
| 800 | 600 |
Aufgabe 4: Gib in Gramm (g) an. Bestimme zunächst die Ausgangsmenge.
a) \(\frac{3}{4}\ kg = \square \)
b) \(\frac{4}{5}\ kg=\square \)
c) \( \frac{3}{8}\ kg =\square \)
d) \(\frac{7}{10}\ kg =\square \)
e) \(\frac{7}{8}\ kg = \square \)
f) \(\frac{3}{100}\ kg = \square \)
g) \(\frac{17}{1000}\ kg =\square \)
h) \(\frac{1}{250}\ kg =\square \)
Lösung:
| 4 | 17 | 30 | 375 |
| 700 | 750 | 800 | 875 |
Aufgabe 5: Gib in Sekunden (s) an. Bestimme zunächst die Ausgangsmenge.
a) \(\frac{1}{2}\ min = \square \)
b) \(\frac{1}{4}\ min = \square \)
c) \(\frac{1}{5}\ min =\square \)
d) \(\frac{1}{6}\ min =\square \)
e) \(\frac{1}{10}\ min = \square \)
f) \(\frac{7}{30}\ min = \square \)
g) \(\frac{9}{20}\ min =\square \)
h) \(\frac{1}{60}\ min =\square \)
Lösung:
| 1 | 6 | 10 | 12 |
| 14 | 15 | 27 | 30 |
Aufgabe 6: Gib in Monaten an. Bestimme zunächst die Ausgangsmenge.
a) \(\frac{1}{2}\ Jahr = \square \)
b) \(\frac{3}{4}\ Jahr = \square \)
c) \(\frac{2}{3}\ Jahr =\square \)
d) \(\frac{5}{6}\ Jahr =\square \)
e) \(\frac{1}{12}\ Jahr = \square \)
f) \(\frac{5}{12}\ Jahr = \square \)
g) \(\frac{1}{4}\ Jahr =\square \)
h) \(\frac{1}{3}\ Jahr =\square \)
Lösung:
| 1 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 8 | 9 | 10 |
Aufgabe 7: Gib in Stunden (h) an. Bestimme zunächst die Ausgangsmenge.
a) \(\frac{3}{8}\ d= \square \)
b) \(\frac{5}{6}\ d= \square \)
c) \(\frac{3}{4}\ d =\square \)
d) \(\frac{5}{12}\ d =\square \)
e) \(\frac{11}{12}\ d = \square \)
f) \(\frac{1}{3}\ d = \square \)
g) \(\frac{1}{24}\ d =\square \)
h) \(\frac{7}{8}\ d =\square \)
Lösung:
| 1 | 8 | 9 | 10 |
| 18 | 20 | 21 | 22 |
Aufgabe 8: Bestimme die Flaschenzahl pro Sorte in jeder Klasse.
Die Schulmilch der Grundschule wird klassenweise in Kisten zu je 12 Flaschen geliefert. Es gibt einfache Milch, Kakao und Erdbeermilch.
a) Die Klasse 1b erhält zwei Kisten mit \(\frac{2}{3}\) Kakao. Der Rest ist einfache Milch.
b) Die Klasse 2a erhält eine Kiste mit \(\frac{1}{3}\) Kakao und \(\frac{1}{6}\)Erdbeermilch.
c) Die Klasse 1a erhält zwei Kisten mit \(\frac{1}{6}\) Kakao und \(\frac{1}{8}\) Erdbeermilch.
Aufgabe 9:
a) In der Klasse 6a sind \(25\) Schüler von denen im Sommer \(\frac{4}{5}\) mit dem Fahrrad zur Schule kommen.
b) Von \(35\) kontrollierten Autos auf dem Parkplatz der Schule wurden \(\frac{5}{7}\) von der Mutter des Schülers oder der Schülerin gefahren.
Aufgabe 10: Gib in Zentimeter (cm) an.
a) \(\frac{3}{4} \ m \quad \quad 100 \ cm \overset{:4}{\rightarrow} \ \square \ \overset{\cdot 3}{\rightarrow} \ \square \)
b) \(\frac{3}{5} \ m \quad \quad 100 \ cm \overset{:\square}{\rightarrow} \ \square \ \overset{\cdot \square}{\rightarrow} \ \square \)
c) \(\frac{7}{10} \ m \quad \quad 100 \ cm \overset{:\square}{\rightarrow} \ \square \ \overset{\cdot \square}{\rightarrow} \ \square \)
d) \(\frac{3}{20} \ m \quad \quad 100 \ cm \overset{:\square}{\rightarrow} \ \square \ \overset{\cdot \square}{\rightarrow} \ \square \)
e) \(\frac{47}{50} \ m \quad \quad 100 \ cm \overset{:\square}{\rightarrow} \ \square \ \overset{\cdot \square}{\rightarrow} \ \square\)
Aufgabe 11: Gib die verstrichene Zeit und den Bruch der vollen Stunde an. Erkläre den Rechenweg mündlich.