Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Einstieg - Der Pizzatag
Stell dir vor, du und zwei deiner Freunde teilen eine große Pizza. Ihr möchtet sicherstellen, dass jeder von euch eine gerechte Menge bekommt. Die Pizza ist bereits in gleiche Teile geschnitten, aber einige von euch haben bereits Stücke gegessen.
- Du hast bereits \(\frac{2}{10}\) der Pizza gegessen.
- Dein Freund A hat \(\frac{3}{10}\) der Pizza gegessen.
- Dein Freund B hat \(\frac{1}{10}\) der Pizza gegessen.
Die Frage lautet: Wie viele Teile der Pizza sind noch übrig, die ihr gemeinsam essen könnt? Wie könnt ihr diese Brüche addieren oder subtrahieren, um die Antwort zu finden?
Definition: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche:
Wenn du Brüche mit dem gleichen Nenner addieren oder subtrahieren möchtest, behalte einfach den gemeinsamen Nenner bei und führe die Addition oder Subtraktion der Zähler durch.
Beispiel (Addition):
\[\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1\]
\[\frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{2+3}{15} = \frac{5}{15} \overset{:5}{=} \frac{1}{3}\]
Beispiel (Subtraktion):
\[\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}\]
\[\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \overset{:3}{=} \frac{1}{3} \]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Addiere die gleichnamigen Brüche.
a) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \)
c) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \)
e) \( \frac{2}{9} + \frac{4}{9} \)
f) \( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \)
g) \( \frac{4}{10} + \frac{3}{10} \)
h) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \)
i) \( \frac{7}{12} + \frac{5}{12} \)
j) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \)
k) \( \frac{4}{11} + \frac{1}{11} \)
l) \( \frac{6}{8} + \frac{2}{8} \)
m) \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} \)
n) \( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \)
o) \( \frac{9}{15} + \frac{6}{15} \)
p) \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \)
q) \( \frac{3}{7} + \frac{8}{7} \)
r) \( \frac{5}{10} + \frac{7}{10} \)
s) \( \frac{1}{2} + \frac{5}{2} \)
t) \( \frac{8}{14} + \frac{2}{14} \)
Lösung (gekürzte Brüche)
| \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{5}{7}\) | \(1\) | \(\frac{5}{8}\) | \(\frac{2}{3}\) |
| \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{7}{10}\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(\frac{5}{11}\) | \(8\) | \(\frac{3}{2}\) | \(1\) | \(1\) |
| \(\frac{3}{4}\) | \(\frac{11}{7}\) | \(\frac{6}{5}\) | \(3\) | \(\frac{5}{7}\) |
Aufgabe 2: Bechne und kürze falls möglich. Schreibe als gemischte Zahl, wenn es sich bei dem Ergebnis um einen unechten Bruch handelt.
a) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} \)
b) \( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2}{5} \)
c) \( \frac{3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4}{7} \)
d) \( \frac{5}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \)
e) \( \frac{2}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{8} \)
f) \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} + \frac{7}{6} \)
g) \( \frac{8}{9} - \frac{5}{9} - \frac{2}{9} \)
h) \( \frac{7}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \)
i) \( \frac{5}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{10} \)
j) \( \frac{7}{11} - \frac{1}{11} - \frac{2}{11} \)
k) \( \frac{7}{6} - \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \)
l) \( \frac{19}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{5} \)
Lösung (gekürzte Brüche und gemischte Zahlen)
| \(2\frac{1}{3}\) | \(1\frac{2}{5}\) | \(1\frac{1}{7}\) | \(2\frac{1}{2}\) |
| \(1\) | \(2\frac{2}{3}\) | \(\frac{1}{9}\) | \(2\) |
\(\frac{1}{5}\) | \(\frac{4}{11}\) | \(0\) | \(3\) |
Aufgabe 3: Berechne die Termwerte und kürze falls möglich.
a) \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{7}{4} + \frac{2}{4} \)
b) \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} \)
c) \( \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{7}{8} + \frac{2}{8} \)
d) \( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{2}{10} \)
e) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{9}{7} \)
f) \( \frac{6}{9} + \frac{2}{9} + \frac{10}{9} + \frac{3}{9} \)
Lösung
| \(3\frac{1}{4}\) | \(1\frac{5}{6}\) | \(1\frac{7}{8}\) |
| \(1\) | \(2\frac{3}{7}\) | \(2\frac{1}{3}\) |
Aufgabe 4: Berechne.
a) \( \frac{9}{4} - \frac{6}{4} \)
b) \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} \)
c) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} \)
d) \( \frac{7}{8} - \frac{2}{8} - \frac{1}{8} \)
e) \( \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \)
f) \( \frac{7}{5} - \frac{1}{5} - \frac{3}{5} \)
g) \( \frac{7}{10} - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} \)
h) \( \frac{7}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} \)
i) \( \frac{7}{12} - \frac{5}{12} + \frac{2}{12} \)
j) \( \frac{6}{5} - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \)
k) \( \frac{8}{11} - \frac{1}{11} + \frac{3}{11} - \frac{5}{11} \)
l) \( \frac{6}{8} - \frac{2}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3}{8} \)
Lösung
| \(\frac{3}{4}\) | \(\frac{3}{7}\) | \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(\frac{1}{9}\) | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{3}{5}\) | \(0\) |
| \(\frac{1}{3}\) | \(1\frac{2}{5}\) | \(\frac{5}{11}\) | \(\frac{1}{4}\) |
Aufgabe 5: Berechne und kürze anschließend so weit wie möglich. Achte auf die Klammern.
a) \( (\frac{3}{4} + \frac{2}{4}) -\frac{4}{4}\)
b) \( \frac{5}{7}+(\frac{2}{7} - \frac{1}{7})+\frac{3}{7} \)
c) \( (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) - \frac{2}{6} \)
d) \( \frac{3}{8} + (\frac{2}{8} - \frac{1}{8}) \)
e) \( (\frac{2}{9} + \frac{4}{9}) + \frac{1}{9} \)
f) \( \frac{9}{5} - (\frac{1}{5} + \frac{3}{5}) \)
g) \( \frac{4}{10} + (\frac{2}{10} - \frac{1}{10}) \)
h) \( \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) \)
i) \( (\frac{7}{12} - \frac{5}{12}) + \frac{2}{12} \)
j) \( (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) \)
k) \( \frac{4}{11} + (\frac{1}{11} + \frac{3}{11} - \frac{2}{11}) \)
l) \( \frac{6}{8} - (\frac{2}{8} + \frac{1}{8}) + \frac{5}{8} \)
m) \( (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) \)
n) \( ((\frac{2}{6} - \frac{1}{6}) + \frac{5}{6}) - \frac{3}{6} \)
o) \( \frac{3}{8} - (\frac{1}{8} + (\frac{3}{8} - \frac{1}{8})) \)
p) \( (\frac{4}{10} + \frac{2}{10}) - (\frac{4}{10} + \frac{2}{10}) \)
Lösung
| \(\frac{1}{4}\) | \(1\frac{2}{7}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(\frac{7}{9}\) | \(1\) | \(\frac{1}{2}\) | \(0\) |
| \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{6}{11}\) | \(1\) |
| \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(0\) | \(0\) |