Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Einstieg - Der Erfahrungsbalken
🔥 Flamix will stärker werden!
Unser kleines Feuer-Pokémon spürt, dass die nächste Stufe schon ganz nah ist. Vor ihm liegt der große Erfahrungsbalken mit 20 Kästchen – nur wenn alle gefüllt sind, steigt Flamix auf.
Doch ganz allein schafft er das nicht. Zum Glück taucht ein Gegner nach dem anderen auf: Ratti!
Jedes Mal, wenn Flamix einen Ratti besiegt, leuchtet ein Stück seines Balkens auf – genau \(\frac{1}{10}\) des gesamten Balkens.
👉 Wie viele Ratti muss Flamix wohl besiegen, damit der Balken vollständig gefüllt ist?
👉 Wie viele Kästchen werden gefüllt, wenn ein Ratti besiegt wurde?
👉 Und was passiert, wenn Flamix zwischendurch ein Stück seines Fortschritts wieder verliert?
Flamix' Erfahrungsbalken
0 / 20 Kästchen gefüllt
Merkkasten [TIMER:480]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche:
Wenn du Brüche mit dem gleichen Nenner addieren oder subtrahieren möchtest, behalte einfach den gemeinsamen Nenner bei und führe die Addition oder Subtraktion der Zähler durch.
Beispiel (Addition):
\[\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1\]
\[\frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{2+3}{15} = \frac{5}{15} \overset{:5}{=} \frac{1}{3}\]
Beispiel (Subtraktion):
\[\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}\]
\[\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \overset{:3}{=} \frac{1}{3} \]
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 2: Addiere die gleichnamigen Brüche.
| a) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \) | b) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \) |
| c) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \) | d) \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \) |
| e) \( \frac{2}{9} + \frac{4}{9} \) | f) \( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \) |
| g) \( \frac{4}{10} + \frac{3}{10} \) | h) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \) |
| i) \( \frac{7}{12} + \frac{5}{12} \) | j) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \) |
| k) \( \frac{4}{11} + \frac{1}{11} \) | l) \( \frac{6}{8} + \frac{2}{8} \) |
| m) \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} \) | n) \( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \) |
| o) \( \frac{9}{15} + \frac{6}{15} \) | p) \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \) |
| q) \( \frac{3}{7} + \frac{8}{7} \) | r) \( \frac{5}{10} + \frac{7}{10} \) |
Aufgabe 3: Bechne und kürze falls möglich. Schreibe als gemischte Zahl, wenn es sich bei dem Ergebnis um einen unechten Bruch handelt.
| a) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} \) | b) \( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2}{5} \) |
| c) \( \frac{3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4}{7} \) | d) \( \frac{5}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \) |
| e) \( \frac{2}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{8} \) | f) \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} + \frac{7}{6} \) |
| g) \( \frac{8}{9} - \frac{5}{9} - \frac{2}{9} \) | h) \( \frac{7}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \) |
| i) \( \frac{5}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{10} \) | j) \( \frac{7}{11} - \frac{1}{11} - \frac{2}{11} \) |
| k) \( \frac{7}{6} - \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \) | l) \( \frac{19}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{5} \) |
Aufgabe 4: Berechne die Termwerte und kürze falls möglich.
| a) \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{7}{4} + \frac{2}{4} \) | b) \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} \) |
| c) \( \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{7}{8} + \frac{2}{8} \) | d) \( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{2}{10} \) |
| e) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{9}{7} \) | f) \( \frac{6}{9} + \frac{2}{9} + \frac{10}{9} + \frac{3}{9} \) |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 5: Berechne.
| a) \( \frac{9}{4} - \frac{6}{4} \) | b) \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} \) |
| c) \( \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \) | d) \( \frac{7}{8} - \frac{2}{8} - \frac{1}{8} \) |
| e) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} \) | f) \( \frac{7}{5} - \frac{1}{5} - \frac{3}{5} \) |
| g) \( \frac{7}{10} - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} \) | h) \( \frac{7}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} \) |
| i) \( \frac{7}{12} - \frac{5}{12} + \frac{2}{12} \) | j) \( \frac{6}{5} - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \) |
| k) \( \frac{6}{8} - \frac{2}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3}{8} \) | l) \( \frac{8}{11} - \frac{1}{11} + \frac{3}{11} - \frac{5}{11} \) |
Aufgabe 6: Berechne und kürze anschließend so weit wie möglich. Achte auf die Klammern.
| a) \( (\frac{3}{4} + \frac{2}{4}) -\frac{4}{4}\) | b) \( \frac{5}{7}+(\frac{2}{7} - \frac{1}{7})+\frac{3}{7} \) |
| c) \( (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) - \frac{2}{6} \) | d) \( \frac{3}{8} + (\frac{2}{8} - \frac{1}{8}) \) |
| e) \( (\frac{2}{9} + \frac{4}{9}) + \frac{1}{9} \) | f) \( \frac{9}{5} - (\frac{1}{5} + \frac{3}{5}) \) |
| g) \( \frac{4}{10} + (\frac{2}{10} - \frac{1}{10}) \) | h) \( \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) \) |
| i) \( (\frac{7}{12} - \frac{5}{12}) + \frac{2}{12} \) | j) \( (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) \) |
| k) \( \frac{4}{11} + (\frac{1}{11} + \frac{3}{11} - \frac{2}{11}) \) | l) \( \frac{6}{8} - (\frac{2}{8} + \frac{1}{8}) + \frac{5}{8} \) |
| m) \( (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) \) | n) \( ((\frac{2}{6} - \frac{1}{6}) + \frac{5}{6}) - \frac{3}{6} \) |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 7 : Berechne. Mache die Brüche zunächst gleichnamig. Kürze die Brüche nach der Addition.
| a) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{\square}{\square}\) | i) \(\frac{3}{11} + \frac{2}{22} = \frac{\square}{\square}\) |
| b) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{\square}{\square}\) | j) \(\frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{\square}{\square}\) |
| c) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{6} = \frac{\square}{\square}\) | k) \(\frac{9}{15} + \frac{3}{30} = \frac{\square}{\square}\) |
| d) \(\frac{4}{7} + \frac{5}{14} = \frac{\square}{\square}\) | l) \(\frac{4}{13} + \frac{6}{26} = \frac{\square}{\square}\) |
| e) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{\square}{\square}\) | m) \(\frac{8}{21} + \frac{5}{42} = \frac{\square}{\square}\) |
| f) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{16} = \frac{\square}{\square}\) | n) \(\frac{6}{25} + \frac{9}{50} = \frac{\square}{\square}\) |
| g) \(\frac{2}{9} + \frac{4}{18} = \frac{\square}{\square}\) | o) \(\frac{7}{18} + \frac{5}{36} = \frac{\square}{\square}\) |
| h) \(\frac{7}{10} + \frac{11}{20} = \frac{\square}{\square}\) | p) \(\frac{11}{30} + \frac{8}{60} = \frac{\square}{\square}\) |
Lösung:
| \(\frac{11}{8}\) | \(\frac{7}{10}\) | \(\frac{4}{6}\) | \(\frac{13}{14}\) | \(\frac{17}{12}\) | \(\frac{11}{16}\) |
| \(\frac{8}{18}\) | \(\frac{25}{20}\) | \(\frac{8}{22}\) | \(\frac{17}{24}\) | \(\frac{21}{30}\) | \(\frac{14}{26}\) |
| \(\frac{21}{42}\) | \(\frac{21}{50}\) | \(\frac{19}{36}\) | \(\frac{30}{60}\) |
Aufgabe 8 : Berechne die Summe und kürze das Ergebnis, falls möglich.
| a) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{15} = \frac{\square}{\square}\) | i) \(\frac{4}{15} + \frac{6}{45} = \frac{\square}{\square}\) |
| b) \(\frac{4}{9} + \frac{5}{27} = \frac{\square}{\square}\) | j) \(\frac{7}{16} + \frac{9}{48} = \frac{\square}{\square}\) |
| c) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{21} = \frac{\square}{\square}\) | k) \(\frac{3}{13} + \frac{4}{39} = \frac{\square}{\square}\) |
| d) \(\frac{5}{8} + \frac{7}{24} = \frac{\square}{\square}\) | l) \(\frac{5}{18} + \frac{6}{54} = \frac{\square}{\square}\) |
| e) \(\frac{6}{11} + \frac{8}{33} = \frac{\square}{\square}\) | m) \(\frac{8}{21} + \frac{9}{63} = \frac{\square}{\square}\) |
| f) \(\frac{2}{6} + \frac{5}{42} = \frac{\square}{\square}\) | n) \(\frac{6}{22} + \frac{10}{66} = \frac{\square}{\square}\) |
| g) \(\frac{3}{10} + \frac{7}{70} = \frac{\square}{\square}\) | o) \(\frac{9}{25} + \frac{7}{75} = \frac{\square}{\square}\) |
| h) \(\frac{5}{12} + \frac{8}{36} = \frac{\square}{\square}\) | p) \(\frac{10}{28} + \frac{8}{84} = \frac{\square}{\square}\) |
Lösung:
| \(\frac{9}{15}\) | \(\frac{17}{27}\) | \(\frac{13}{21}\) | \(\frac{22}{24}\) | \(\frac{26}{33}\) | \(\frac{19}{42}\) |
| \(\frac{28}{70}\) | \(\frac{23}{36}\) | \(\frac{18}{45}\) | \(\frac{30}{48}\) | \(\frac{13}{39}\) | \(\frac{21}{54}\) |
| \(\frac{33}{63}\) | \(\frac{28}{66}\) | \(\frac{34}{75}\) | \(\frac{38}{84}\) |