Ungleichnamige Brüche addieren oder subtrahieren
Einstieg - Der Erfahrungsbalken
Flamix’ Jagd geht weiter!
Flamix ist inzwischen stärker geworden – doch um die nächste Stufe zu erreichen, braucht er noch viel mehr Erfahrung.
Sein neuer Erfahrungsbalken umfasst jetzt 100 Kästchen.
Auf seiner Reise trifft er ganz unterschiedliche Gegner:
- Ratti: Jeder Sieg bringt \(\frac{1}{20}\) des Balkens.
- Taubi: Jeder Sieg bringt \(\frac{1}{25}\) des Balkens.
- Fischi: Jeder Sieg bringt \(\frac{1}{100}\) des Balkens.
Doch jetzt wird es kniffliger: Die Brüche haben unterschiedliche Nenner!
| a) Beschreibe, wie sich der Erfahrungsgewinn aus den einzelnen Kämpfen zusammensetzt, wenn Flamix gegen verschiedene Gegner kämpft. |
b) Berechne, wie viele Kästchen im Erfahrungsbalken gefüllt werden, wenn Flamix 1 Ratti und 1 Taubi besiegt.
|
| c) Gib an, wie groß der Erfahrungsgewinn ist, wenn Flamix zusätzlich noch 2 Fischi besiegt. |
| d) Erkläre, warum man beim Addieren der einzelnen Brüche den gemeinsamen Nenner beachten muss. |
| e) Begründe, weshalb gerade der Nenner 100 besonders praktisch ist, um die Ergebnisse darzustellen. |
Flamix' Erfahrungsbalken (100 Kästchen)
0 / 100 Kästchen gefüllt
Um zwei ungleichnamige Brüche zu addieren, müssen wir manchmal beide Brüche erweitern oder … die Schmetterlingsmethode anwenden!
Merkkasten [TIMER:600]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten und das Beispiel in dein Heft.
Schmetterlingsmethode (Addition und Subtraktion von Brüchen)
- Zähler und Nenner über Kreuz multiplizieren.
- Das Rechenzeichen der Aufgabe (+ oder -) verwenden.
- Nenner multiplizieren (⋅).
- Kürzen (falls möglich).
Beispiel
\[\Large\frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{\square}{\square}\]
Aufgaben / Übung [TIMER:480]
Aufgabe 2 : Berechne und kürze, falls möglich.
| a) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) | b) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{6}\) |
| c) \(\frac{3}{8} - \frac{2}{7}\) | d) \(\frac{5}{12} - \frac{3}{10}\) |
Lösung:
| \(\frac{7}{12}\) | \(\frac{17}{30}\) | \(\frac{5}{56}\) | \(\frac{14}{120} = \frac{7}{60}\) |
Aufgabe 2 : Berechne. Kürze und schreibe als gemischte Zahl, falls möglich.
| a) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{7}\) | b) \(\frac{4}{11} + \frac{5}{6}\) |
| c) \(\frac{2}{7} - \frac{3}{13}\) | d) \(\frac{5}{12} - \frac{3}{11}\) |
Lösung (Reihenfolge stimmt nicht mit den Aufgaben überein):
| \(1\frac{13}{66}\) | \(\frac{5}{91}\) | \(\frac{29}{35}\) | \(\frac{19}{132}\) |
Aufgabe 3: Berechne und kürze anschließend.
\[\Large\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{\square}{\square}\]
\[\Large\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{20}{96} = \frac{5}{24}\]
Bruchrechner
Ein webbasiertes Tool zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen.
Einfache Eingabe von Brüchen und Rechenzeichen mit einer klaren Anzeige der Berechnung und Ergebnisse. Die Visuelle Darstellung verwendet eine Farbkodierung zur besseren Übersicht der Schmetterlingsmethode.
Das Werkzeug ist ideal für Schüler und alle, die Bruchrechnungen durchführen müssen.
Bruchrechner
Geben Sie zwei ungleichnamige Brüche und ein Rechenzeichen (+ oder -) ein:
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 4: Addiere die Brüche mithilfe der Schmetterlingsmethode. Kürze alle Ergebnisse am Ende.
| a) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \) | b) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{14} \) |
| c) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{7} \) | d) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{7} \) |
| e) \( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} \) | f) \( \frac{4}{9} + \frac{1}{5} \) |
Lösung:
| \(\frac{31}{35}\) | \(\frac{29}{45}\) | \(\frac{13}{12}\) | \(\frac{17}{21}\) | \(\frac{7}{6}\) | \(\frac{1}{2}\) |
Aufgabe 5: Subtrahiere die Brüche mithilfe der Schmetterlingsmethode. Kürze, wenn mögliich.
| a) \( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \) | b) \( \frac{5}{12} - \frac{3}{10} \) |
| c) \( \frac{5}{9} - \frac{3}{6} \) | d) \( \frac{2}{11} - \frac{1}{8} \) |
| e) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \) | f) \( \frac{4}{9} - \frac{1}{5} \) |
Lösung:
| \(\frac{1}{12}\) | \(\frac{7}{12}\) | \(\frac{11}{45}\) | \(\frac{7}{60}\) | \(\frac{5}{88}\) | \(\frac{1}{18}\) |
Aufgabe 4: Übertrage in dein Heft und wende die Schmetterlingsmethode an. Kürze das Ergebnis, falls möglich.
| a) \( \frac{3}{5} + \frac{4}{11} \) | b) \( \frac{3}{11} + \frac{6}{9} \) |
| c) \( \frac{2}{10} + \frac{3}{8} \) | d) \( \frac{9}{20} + \frac{4}{15} \) |
| e) \( \frac{7}{25} + \frac{3}{15} \) | f) \( \frac{1}{5} + \frac{8}{45} \) |
Aufgabe 5: Berechne geschickt, indem du die Schmetterlingsmethode anwendest. Gib das Ergebnis zusätzlich als gekürzten Bruch an.
| a) \( \frac{3}{10} - \frac{4}{15} \) | b) \( \frac{5}{10} - \frac{6}{15} \) |
| c) \( \frac{7}{20} - \frac{5}{25} \) | d) \( \frac{9}{13} - \frac{6}{12} \) |
| e) \( \frac{7}{25}- \frac{3}{15} \) | f) \( \frac{9}{40} - \frac{2}{9} \) |
Aufgabe 6: Setze die richtige Zahl ein. Kürze anschließend und schreibe als gemischte Zahl, falls möglich.
| a) \( \frac{\square}{5} + \frac{4}{3} = \frac{29}{15} \) | b) \( \frac{5}{10} + \frac{\square}{9} = \frac{65}{90} \) |
| c) \( \frac{7}{8} + \frac{\square}{5} = \frac{67}{40} \) | d) \( \frac{\square}{11} + \frac{3}{5} = \frac{58}{55} \) |
| e) \( \frac{\square}{3} - \frac{3}{5} = \frac{11}{15} \) | f) \( \frac{\square}{11} - \frac{2}{4} = \frac{2}{44} \) |
Textaufgaben [TIMER:900]
Aufgabe 7: Frau Peters benötigt für Näharbeiten \(1\frac{1}{2}\) m roten, \(1\frac{1}{4}\) m blauen und \(1\frac{1}{3}\) m grünen Stoff. Berechne die Stoffmenge in Metern, die sie insgesamt einkauft.
Aufgabe 8: Herr Jürgens kauft \(\frac{7}{8}\) kg Tomaten, \(1\frac{1}{2}\) kg Birnen und \(3\frac{1}{4}\) kg Kartoffeln ein. Berechne die Masse, die Herr Jürgens zu tragen hat.
Aufgabe 9: Im Möbelhaus wird Stoff auf großen Ballen gelagert. Auf dem Ballen mit dem gelben Stoff befinden sich noch 13 Meter.
a) Gestern haben Kunden \(1\frac{1}{5}\) m, \(2\frac{1}{2}\) m, \(1\frac{3}{4}\) m und \(\frac{9}{10}\) m des Stoffes gekauft. Berechne die Menge, die davor übrig war.
b) Heute kaufen Kunden \(1\frac{2}{3}\) m, \(2\frac{8}{9}\) m und \(1\frac{8}{18}\) m des Stoffs ein. Ab einer Länge von 7 m auf dem Ballen muss nachbestellt werden. Entscheide und begründe, ob dies am Ende des Tages nötig sein wird.
Aufgabe 10: Der Fruchtbomben-Cocktail (1000 ml = 1 l) besteht aus \(\frac{1}{2}\) Kirschsaft, \(\frac{1}{4}\) Ananassaft, \(\frac{1}{8}\) Bananensaft, \(\frac{1}{20}\) Zitronensaft, der Rest wird mit Sprudelwasser aufgefüllt. Berechne die Wassermenge pro Liter, die noch zugegossen werden muss.
Aufgabe 11: Auf einer Baustelle wird Beton für den Bau eines Gehwegs hergestellt. Die Mischung besteht zu \(\frac{1}{5}\) aus Zement, zu \(\frac{4}{10}\) aus Sand, zu \(\frac{1}{4}\) aus Kies und der Rest ist Wasser.
a) Berechne den Wasseranteil, wenn noch \(\frac{1}{20}\) Anteil an Pulverkalk hinzugefügt werden soll.
b) Der Bauarbeiter benötigt insgesamt 800 kg Beton für den Gehweg. Berechne die Massen für Zement, Sand, Kies, Kalk und Wasser für die benötigte Menge Beton.
