Rechenzeichen zusammenfassen
Warum kann man Rechenzeichen zusammenfassen?
Arbeitsauftrag zum Applet
Nutze das Applet und beobachte, wie sich Guthaben und Schulden auf den aktuellen Stand auswirken.
- Füge Guthaben hinzu. Beschreibe kurz, wie sich der Stand verändert.
- Füge Schulden hinzu. Beschreibe kurz, wie sich der Stand verändert.
- Entferne Guthaben. Beschreibe kurz, wie sich der Stand verändert.
- Entferne Schulden. Beschreibe kurz, wie sich der Stand verändert.
- Erkläre: Welche zwei Handlungen haben jeweils dieselbe Wirkung?
Tabelle ausfüllen
Wechsle im Applet zur mathematischen Schreibweise. Ergänze dann die Tabelle.
Trage jeweils die mathematische Schreibweise und die Wirkung auf den aktuellen Stand ein.
| 1 Guthaben | 1 Schulden | |
|---|---|---|
| hinzufügen | ____ = ____ | ____ = ____ |
| entfernen | ____ = ____ | ____ = ____ |
Erkenntnis formulieren
Ergänze die Sätze:
- Guthaben hinzufügen wirkt wie: ________
- Schulden hinzufügen wirkt wie: ________
- Guthaben entfernen wirkt wie: ________
- Schulden entfernen wirkt wie: ________
Aus den vier Handlungen entstehen zwei Wirkungen:
- Guthaben hinzufügen und Schulden entfernen erhöhen den Stand.
- Schulden hinzufügen und Guthaben entfernen verringern den Stand.
Deshalb können zwei aufeinanderfolgende Rechenzeichen zu einem Zeichen zusammengefasst werden.
Merkkasten [TIMER:600]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Rechenzeichen zusammenfassen
Schritt 1: Fasse aufeinanderfolgende Rechenzeichen zu einem zusammen.
+ ( + ) | + ( - ) | - ( + ) | - ( - ) |
wird zu + | wird zu - | wird zu - | wird zu + |
Schritt 2: Verwende die Regeln der Addition.
| gleiche Vorzeichen | unterschiedliche Vorzeichen |
Besonders bei der Subtraktion rationaler Zahlen hilft diese Regel: Eine Subtraktion kann als Addition der Gegenzahl verstanden werden.
Beispiel
| \(+13 + (-11)\) | \(\overset{\text{Schritt 1}}{=} 13 - 11\) | \(\overset{\text{Schritt 2}}{=} 2\) |
| \(+13 + (-19)\) | \(\overset{\text{Schritt 1}}{=} 13 - 19\) | \(\overset{\text{Schritt 2}}{=} -6\) |
| \(-27 + (-11)\) | \(\overset{\text{Schritt 1}}{=} -27 - 11\) | \(\overset{\text{Schritt 2}}{=} -38\) |
| \(-13 - (-11)\) | \(\overset{\text{Schritt 1}}{=} -13 + 11\) | \(\overset{\text{Schritt 2}}{=} -2\) |
Im Sachverhalt
Addition: Es können Guthaben oder Schulden hinzugefügt werden.
| \(+5\) oder \(+(+5)\) | Es kommen 5 € Guthaben dazu. |
| \(+(-5)\) | Es kommen 5 € Schulden dazu. |
Subtraktion: Es können Guthaben oder Schulden weggenommen werden.
| \(-5\) oder \(-(+5)\) | Es werden 5 € Guthaben weggenommen. |
| \(-(-5)\) | Es werden 5 € Schulden weggenommen. |
Aufgabe 2: Löse drei vollständige Aufgabensets.
Aufgaben / Übung [TIMER:1800]
Aufgabe 3: Ergänze alle fehlenden Zeichen und Ergebnisse.
| a) \( + ( + ) \) wird zu \( \square \) | e) \( 7 + (+3) = 7 \; \square \; 3 = \square\) |
| b) \( + ( - ) \) wird zu \( \square \) | f) \( 7 + (-3) = 7 \; \square \; 3 = \square\) |
| c) \( - ( + ) \) wird zu \( \square \) | g) \( 7 - (+3) = 7 \; \square \; 3 = \square\) |
| d) \( - ( - ) \) wird zu \( \square \) | h) \( 7 - (-3) = 7 \; \square \; 3 = \square\) |
Aufgabe 4: Fasse zuerst die Rechenzeichen zusammen. Berechne anschließend.
| a) \( 8 + (+5) = \square \) | e) \( -8 + (+5) = \square \) |
| b) \( 8 + (-5) = \square \) | f) \( -8 + (-5) = \square \) |
| c) \( 8 - (+5) = \square \) | g) \( -8 - (+5) = \square \) |
| d) \( 8 - (-5) = \square \) | h) \( -8 - (-5) = \square \) |
Aufgabe 5: Fasse die Rechenzeichen zusammen und berechne.
| a) \( 13 + (-11) = \square \) | e) \( 27 + (-35) = \square \) |
| b) \( 13 - (-11) = \square \) | f) \( -27 - (-35) = \square \) |
| c) \( -13 + (+11) = \square \) | g) \( -42 + (-18) = \square \) |
| d) \( -13 - (+11) = \square \) | h) \( -42 - (-18) = \square \) |
Aufgabe 6: Fasse die Rechenzeichen zusammen und berechne.
| a) \( 4{,}5 + (-2{,}3) = \square \) | e) \( \frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right) = \square \) |
| b) \( 6{,}8 - (-1{,}2) = \square \) | f) \( \frac{5}{6} - \left(-\frac{1}{6}\right) = \square \) |
| c) \( -3{,}7 + (-1{,}5) = \square \) | g) \( -\frac{2}{5} + \left(-\frac{1}{5}\right) = \square \) |
| d) \( -8{,}4 - (-2{,}4) = \square \) | h) \( -\frac{7}{8} - \left(-\frac{3}{8}\right) = \square \) |