Division von rationalen Zahlen
Einstieg
Aufgabe E1: Wie oft passt die Schrittweite?
Nutze das Applet und untersuche die vier Beispiele Schritt für Schritt. Achte darauf, in welche Richtung der Dividend liegt und in welche Richtung der Divisor zeigt.
| Aufgabe | Frage | Schrittweite | Wie oft passt sie? | Ergebnis |
|---|---|---|---|---|
| \( 56 : 8 \) | Wie oft passt \( 8 \) in \( 56 \)? | \( 8 \) | __________ | __________ |
| \( 56 : (-8) \) | Wie oft passt \( -8 \) in \( 56 \)? | \( -8 \) | __________ | __________ |
| \( (-56) : 8 \) | Wie oft passt \( 8 \) in \( -56 \)? | \( 8 \) | __________ | __________ |
| \( (-56) : (-8) \) | Wie oft passt \( -8 \) in \( -56 \)? | \( -8 \) | __________ | __________ |
Beschreibe anschließend, wann das Ergebnis positiv und wann es negativ wird.
Wir entdecken zuerst das Vorzeichen.
Danach rechnen wir mit Beträgen.
Definition: Division mit rationalen Zahlen
Bei der Division von rationalen Zahlen treten vier verschiedene Situationen auf, abhängig von den Vorzeichen der Zahlen, die dividiert werden. Entweder sind beide Zahlen positiv, beide Zahlen negativ, eine Zahl positiv und die andere negativ oder umgekehrt.
positiv \(:\) positiv | positiv \(:\) negativ | negativ \(:\) positiv | negativ \(:\) negativ |
Das Ergebnis ist positiv. | Das Ergebnis ist negativ. | Das Ergebnis ist negativ. | Das Ergebnis ist positiv. |
Zunächst wird das Ergebnisvorzeichen bestimmt, indem die Vorzeichen von Dividend und Divisor miteinander verglichen werden. Anschließend wird die Division mit den Beträgen der Zahlen durchgeführt, wie es von der üblichen Division bekannt ist.
Aufgaben / Übung [TIMER:1800]
Aufgabe 1: Bestimme zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses. Berechne anschließend.
| a) \( 24 : 6 = \square \) | e) \( (-24) : 6 = \square \) |
| b) \( 24 : (-6) = \square \) | f) \( (-24) : (-6) = \square \) |
| c) \( 42 : 7 = \square \) | g) \( (-42) : 7 = \square \) |
| d) \( 42 : (-7) = \square \) | h) \( (-42) : (-7) = \square \) |
Aufgabe 2: Berechne. Achte besonders auf die Vorzeichen.
| a) \( 56 : (-8) = \square \) | e) \( (-63) : 9 = \square \) |
| b) \( (-56) : 8 = \square \) | f) \( (-63) : (-9) = \square \) |
| c) \( 72 : (-12) = \square \) | g) \( (-90) : 15 = \square \) |
| d) \( (-72) : (-12) = \square \) | h) \( 90 : (-15) = \square \) |
Aufgabe 3: Finde die fehlende Zahl.
| a) \( 48 : \square = 6 \) | e) \( \square : (-9) = 7 \) |
| b) \( 48 : \square = -6 \) | f) \( \square : 9 = -7 \) |
| c) \( (-48) : \square = 6 \) | g) \( (-72) : \square = -8 \) |
| d) \( (-48) : \square = -6 \) | h) \( 72 : \square = -8 \) |
Aufgabe 4: Berechne mit Dezimalzahlen.
| a) \( 12{,}5 : 5 = \square \) | e) \( (-12{,}5) : 5 = \square \) |
| b) \( 12{,}5 : (-5) = \square \) | f) \( (-12{,}5) : (-5) = \square \) |
| c) \( 7{,}2 : 3 = \square \) | g) \( (-7{,}2) : 3 = \square \) |
| d) \( 7{,}2 : (-3) = \square \) | h) \( (-7{,}2) : (-3) = \square \) |
Aufgabe 5: Entscheide, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Du musst nicht rechnen.
| a) \( (+) : (+) \rightarrow \square \) | e) \( (-) : (-) \rightarrow \square \) |
| b) \( (+) : (-) \rightarrow \square \) | f) \( (-) : (+) \rightarrow \square \) |
| c) \( 125 : (-5) \rightarrow \square \) | g) \( (-144) : (-12) \rightarrow \square \) |
| d) \( (-81) : 9 \rightarrow \square \) | h) \( 96 : 8 \rightarrow \square \) |
Transferaufgabe: Finde passende Divisionsaufgaben.
Erfinde jeweils eine Divisionsaufgabe mit dem angegebenen Ergebnis. Verwende dabei mindestens eine negative Zahl.
| Gesuchtes Ergebnis | Eine passende Divisionsaufgabe | Probe |
|---|---|---|
| \( -6 \) | \( \square : \square = -6 \) | \( -6 \cdot \square = \square \) |
| \( 8 \) | \( \square : \square = 8 \) | \( 8 \cdot \square = \square \) |
| \( -10 \) | \( \square : \square = -10 \) | \( -10 \cdot \square = \square \) |
| \( 12 \) | \( \square : \square = 12 \) | \( 12 \cdot \square = \square \) |
Achte darauf: Deine Aufgabe muss zum angegebenen Ergebnis passen. Überprüfe jede Aufgabe mit der Multiplikation.