Einführung in den wissenschaftlichen Taschenrechner
Einstieg
Aufgabe E1: Taschenrechner-Geheimschrift
Berechne die Aufgaben mit dem Taschenrechner. Lass das Ergebnis im Display stehen und drehe den Taschenrechner anschließend auf den Kopf. Welches Wort kannst du lesen?
| Aufgabe | Ergebnis | Wort beim Umdrehen |
|---|---|---|
| \( 379000 + 9 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 4000 - 117 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 31900000 + 7018 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 38000 + 317 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 735000 + 317 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 700 + 7 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 736000000 + 312704 = \square \) | __________ | __________ |
| \( 8700 + 39 = \square \) | __________ | __________ |
Hinweis: Die Taschenrechner-Schrift funktioniert besonders gut, wenn dein Taschenrechner die Ziffern wie eine klassische Digitalanzeige darstellt.
Aufgabe E2: Erfinde eigene Taschenrechner-Wörter.
Suche Wörter, die nur aus den Buchstaben der Tabelle bestehen. Schreibe die passende Zahl auf und erfinde eine Rechenaufgabe mit genau diesem Ergebnis.
| Buchstabe | I | Z | E | h | S | g | L | B | G | O |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ziffer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
Hinweis: Die Zahl muss rückwärts im Taschenrechner stehen. Beispiel: LIEBE wird zu \(38317\).
| Wort | Zahl im Taschenrechner | Eigene Rechenaufgabe |
|---|---|---|
| ____________________ | ____________________ | \( \square \;+\; \square = \square \) |
| ____________________ | ____________________ | \( \square \;-\; \square = \square \) |
| ____________________ | ____________________ | \( \square \;\cdot\; \square = \square \) |
Aufgabe E3: Was kann der Taschenrechner nicht berechnen?
Gib die Terme in den Taschenrechner ein. Notiere die Fehlermeldung und erkläre, warum die Rechnung nicht möglich ist.
| Term | Anzeige im Taschenrechner | Warum ist das nicht möglich? |
|---|---|---|
| \( 8 : 0 \) | ____________________ | ________________________________________ |
| \( (-12) : 0 \) | ____________________ | ________________________________________ |
| \( \sqrt{-9} \) | ____________________ | ________________________________________ |
| \( \sqrt{-25} \) | ____________________ | ________________________________________ |
| \( \ln(0) \) | ____________________ | ________________________________________ |
| \( \ln(-4) \) | ____________________ | ________________________________________ |
Hinweis: Der Taschenrechner macht hier keinen Rechenfehler. Er zeigt eine Fehlermeldung, weil der eingegebene Term im normalen Zahlenbereich nicht berechnet werden kann.
Merke: Sicher mit dem Taschenrechner arbeiten
Ein wissenschaftlicher Taschenrechner rechnet nur das, was korrekt eingegeben wurde. Deshalb sind Klammern, Vorzeichen, Rechenzeichen und die Reihenfolge der Eingabe besonders wichtig.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Berechne mit dem Taschenrechner.
| a) \( 348 + 579 = \square \) | e) \( 1250 - 687 = \square \) |
| b) \( 48 \cdot 37 = \square \) | f) \( 936 : 24 = \square \) |
| c) \( 125 \cdot 64 = \square \) | g) \( 4096 : 32 = \square \) |
| d) \( 9876 - 4321 = \square \) | h) \( 708 + 3495 = \square \) |
Aufgabe 2: Berechne. Achte auf Punkt-vor-Strich und auf Klammern.
| a) \( 12 + 8 \cdot 5 = \square \) | e) \( (12 + 8) \cdot 5 = \square \) |
| b) \( 100 - 6 \cdot 7 = \square \) | f) \( (100 - 6) \cdot 7 = \square \) |
| c) \( 48 : 6 + 4 = \square \) | g) \( 48 : (6 + 4) = \square \) |
| d) \( 7 + 3^2 = \square \) | h) \( (7 + 3)^2 = \square \) |
Aufgabe 3: Berechne mit negativen Zahlen. Achte auf die Eingabe im Taschenrechner.
| a) \( (-8) + 15 = \square \) | e) \( 24 : (-6) = \square \) |
| b) \( (-12) - 9 = \square \) | f) \( (-48) : (-8) = \square \) |
| c) \( (-7) \cdot 6 = \square \) | g) \( (-5)^2 = \square \) |
| d) \( (-9) \cdot (-4) = \square \) | h) \( -5^2 = \square \) |
Erkläre den Unterschied zwischen \( (-5)^2 \) und \( -5^2 \).
Aufgabe 4: Minus-Taste oder Vorzeichentaste?
Entscheide, ob du die Minus-Taste als Rechenzeichen oder die Vorzeichentaste für eine negative Zahl brauchst.
| Term | Minus als Rechenzeichen | Vorzeichentaste |
|---|---|---|
| \( 18 - 25 \) | ☐ | ☐ |
| \( (-6) \cdot 8 \) | ☐ | ☐ |
| \( 14 + (-9) \) | ☐ | ☐ |
| \( 40 - (-12) \) | ☐ | ☐ |
| \( (-5)^2 \) | ☐ | ☐ |
| \( -5^2 \) | ☐ | ☐ |
Aufgabe 5: Berechne mit Dezimalbrüchen. Runde, wenn nötig, auf zwei Nachkommastellen.
| a) \( 3{,}7 + 8{,}45 = \square \) | e) \( 12{,}5 : 4 = \square \) |
| b) \( 15{,}8 - 9{,}36 = \square \) | f) \( 7{,}2 : 0{,}6 = \square \) |
| c) \( 4{,}8 \cdot 3{,}5 = \square \) | g) \( 0{,}75 \cdot 48 = \square \) |
| d) \( 2{,}4^2 = \square \) | h) \( (-1{,}5)^2 = \square \) |
Aufgabe 6: Berechne Brüche mit dem Taschenrechner. Gib die Ergebnisse als Bruch und als Dezimalbruch an (\(\left[S\Leftrightarrow D\right]\))
| a) \( \frac{3}{4} = \square \) | e) \( \frac{7}{8} = \square \) |
| b) \( \frac{5}{6} = \square \) | f) \( -\frac{3}{5} = \square \) |
| c) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \square \) | g) \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \square \) |
| d) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \square \) | h) \( \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \square \) |
i) Beschreibe eine weitere Möglichkeit, Brüche in den Taschenrechner einzugeben. Teste diese Möglichkeit an mindestens zwei Aufgaben.
Aufgabe 7: Berechne Quadratzahlen und Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner.
| a) \( 17^2 = \square \) | e) \( \sqrt{144} = \square \) |
| b) \( 23^2 = \square \) | f) \( \sqrt{625} = \square \) |
| c) \( (-18)^2 = \square \) | g) \( \sqrt{2} \approx \square \) |
| d) \( (-2{,}5)^2 = \square \) | h) \( \sqrt{50} \approx \square \) |
Runde bei g) und h) auf zwei Nachkommastellen.
Aufgabe 8: Gib die Terme vollständig in den Taschenrechner ein. Kontrolliere anschließend, ob dein Ergebnis sinnvoll ist.
| a) \( 45 + 18 \cdot 7 - 36 : 4 = \square \) |
| b) \( (45 + 18) \cdot (7 - 3) = \square \) |
| c) \( 120 : (5 + 7) + 3^2 = \square \) |
| d) \( (-8)^2 + 5 \cdot (-6) = \square \) |
| e) \( 3{,}5 \cdot (12 - 4{,}8) = \square \) |
| f) \( \sqrt{81} + (-4)^2 - 25 : 5 = \square \) |
Aufgabe 9: Finde den Eingabefehler.
Eine Schülerin oder ein Schüler hat den Term in den Taschenrechner eingegeben. Das Ergebnis ist falsch. Erkläre, was vermutlich falsch eingegeben wurde.
| Term | falsches Ergebnis | Was könnte falsch eingegeben worden sein? |
|---|---|---|
| \( (8 + 4) \cdot 3 \) | \( 20 \) | ________________________________________ |
| \( (-5)^2 \) | \( -25 \) | ________________________________________ |
| \( 48 : (6 + 2) \) | \( 10 \) | ________________________________________ |
| \( 3{,}5 \cdot 2 \) | \( 70 \) | ________________________________________ |
Aufgabe 10: Besondere Tasten am Taschenrechner
Viele Taschenrechner haben verschiedene Tasten für ähnliche Zeichen. Untersuche die folgenden Aufgaben und achte genau darauf, welche Taste du verwendest.
| Aufgabe | Berechnung | Was musst du beachten? |
|---|---|---|
| a) \( 5^3 \) | __________ | Nutze die \(x^n\)-Taste oder die Potenztaste. |
| b) \( 2^8 \) | __________ | Die Hochzahl wird mit der Potenztaste eingegeben. |
| c) \( (-4)^2 \) | __________ | Nutze die Vorzeichentaste oder setze Klammern. |
| d) \( -4^2 \) | __________ | Hier wird zuerst \(4^2\) berechnet, dann steht das Minus davor. |
| e) \( 12 - 19 \) | __________ | Hier brauchst du die Rechenzeichen-Taste Minus. |
| f) \( (-7) + 15 \) | __________ | Hier brauchst du die Vorzeichentaste für die negative Zahl. |
| g) \( \pi \cdot 4^2 \) | __________ | Nutze die \(\pi\)-Taste und die Potenztaste. |
| h) \( 2 \cdot \pi \cdot 5 \) | __________ | Nutze die \(\pi\)-Taste. Runde auf zwei Nachkommastellen. |
Wichtige Tasten am Taschenrechner:
| Taste | Bedeutung | Tastenkombination / Eingabe | Beispiel | Hinweis |
|---|---|---|---|---|
| \(\left[\pi\right]\) | Kreiszahl Pi | \(\left[\pi\right]\) oder SHIFT + \(\left[\text{Ans}\right]\) | \(\pi \approx 3{,}14159\) | Wird z. B. bei Kreisberechnungen verwendet. |
| \(\left[\frac{\blacksquare}{\square}\right]\) | Brüche eingeben | --- | \(\frac{3}{4}\) | Je nach Taschenrechner heißt die Taste z. B. \(a\frac{b}{c}\), \(\frac{\square}{\square}\) oder \(d/c\). |
| \(\left[\blacksquare\frac{\square}{\square}\right]\) | gemischte Zahlen eingeben | SHIFT + \(\left[\frac{\blacksquare}{\square}\right]\) | \(1\frac{2}{3}\) | Bei vielen Geräten ist diese Funktion über SHIFT oder eine zweite Belegung der Bruch-Taste erreichbar. |
| \(\left[\mathrm{S}\Leftrightarrow\mathrm{D}\right]\) | zwischen exakter und dezimaler Darstellung wechseln | --- | \(\frac{1}{2} \Leftrightarrow 0{,}5\) | Sehr nützlich bei Brüchen, Wurzeln und Ergebnissen mit \(\pi\). |
| \(\left[\sqrt{\square}\right]\) | Quadratwurzel ziehen | --- | \(\sqrt{49} = 7\) | Die Reihenfolge hängt vom Taschenrechnermodell ab. Gibt immer die positive Lösung zurück. |
| \(\left[x^2\right]\) | Quadrieren | --- | \(8^2 = 64\) | Die eingegebene Zahl wird mit sich selbst multipliziert. |
| \(\left[x^3\right]\) | Kubieren | SHIFT + \(\left[x^2\right]\) | \(4^3 = 64\) | Die Zahl wird dreimal als Faktor verwendet. |
| \(\left[x^\blacksquare\right]\) | Potenz mit beliebiger Hochzahl | --- | \(2^8 = 256\) | Erst die Grundzahl eingeben, dann die Potenztaste, dann die Hochzahl. |
| \(\left[(-)\right]\) | Vorzeichen einer Zahl ändern | --- | \((-7) + 15 = 8\) | Nicht mit der Minus-Taste als Rechenzeichen verwechseln. |
| \(\left[-\right]\) | Minus als Rechenzeichen | --- | \(12 - 19 = -7\) | Diese Taste verbindet zwei Zahlen durch eine Subtraktion. |
| \(\left[\sin\right]\) | Sinus eines Winkels | --- | \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\) | Achte darauf, dass der Taschenrechner auf Gradmaß eingestellt ist. |
| \(\left[\cos\right]\) | Kosinus eines Winkels | --- | \(\cos(60^\circ) = 0{,}5\) | Für rechtwinklige Dreiecke und später den Einheitskreis wichtig. |
| \(\left[\tan\right]\) | Tangens eines Winkels | --- | \(\tan(45^\circ) = 1\) | Auch hier muss das Winkelmaß stimmen. |
| \(\left[\mathrm{Ans}\right]\) | letztes Ergebnis wiederverwenden | --- | \(\text{Ans} \cdot 2\) | Ans steht für „Answer“ und übernimmt das vorherige Ergebnis. |