Terme aufstellen
Einstieg
Die Klasse 8b fährt mit dem Reisebus nach Berlin zum Schulausflug. Vor Ort müssen diverse Eintritte bezahlt werden.
| Aktivität | Preis |
|---|---|
| Reisebus | 500 € |
| Museum | 1,80 € pro Person |
| Sehenswürdigkeit | 1,10 € pro Person |
Von den Schülern wurde ein Term aufgestellt, mit dem die Gesamtkosten berechnet werden können.
\[500 \ \textrm{€} + x \cdot 1,80 \ \textrm{€} + x \cdot 1,10 \ \textrm{€}\]
a) Berechne mithilfe des Terms die Gesamtkosten für \(26\) (\(27\), \(28\), \(29\), \(30\)) Schüler. Lege dazu eine Tabelle an.
| Anzahl Schüler | Gesamtpreis |
|---|---|
| \(26\) | |
| \(27\) | |
| \(28\) | |
| \(29\) | |
| \(30\) |
b) Gib einen anderen Term an, der ebenfalls zur Berechnung der Gesamtkosten verwendet werden könnte. Erkläre, wie dieser Term zustandekommt.
| Ursprünglicher Term | Weiterer Term |
|---|---|
| \(500 \ \textrm{€} + x \cdot 1,80 \ \textrm{€} + x \cdot 1,10 \ \textrm{€}\) |
c) Die Klassenfahrt findet mit 28 Schülern statt. Nachdem der Bus bezahlt wurde, ist noch ein Betrag von \(62,80 \ \textrm{€}\) übrig, der für die beiden Eintritte reichen muss. Für den Rest des Geldes soll Eis gekauft werden.
Berechne die Anzahl der Eiskugeln, die gekauft werden können, wenn eine Kugel Eis \(2 \ \textrm{€}\) kostet und alle Schüler exakt gleich viel Eis erhält.
d) Berechne das benötigte und eingesammelte Geld \(g\) für den Schulausflug. (\(g \in \mathbb{N}\))
Merkkasten [TIMER:1080]
Aufgabe 1: Übertrage die Merkkästen in dein Heft.
Vereinbarung: Fortlassung von Malpunkten
Malpunkte und der Faktor 1 dürfen fortgelassen werden, wenn keine Missverständnisse möglich sind.
| \[1 \cdot x = 1x = x\] | \[(-1) \cdot x = -1x = -x\] |
Beispiel
| erlaubt: | nicht erlaubt: |
\(4a\) anstatt \(4 \cdot a\) \(xy\) anstatt \(x \cdot y\) \(2(3+y)\) anstatt \(2 \cdot (3+y)\) | \(45\) anstatt \(4 \cdot 5\) |
Aufgabe 2: Vereinfache, indem du die Malpunkte weglässt, falls möglich. Fasse Zahlenfaktoren zusammen.
| Hinweis: \(2 \cdot x \cdot 5 \cdot y = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot y = 10xy\) |
| a) \(2 \cdot x \cdot a = \square\) | b) \(5 \cdot c \cdot q = \square\) |
| c) \(1 \cdot p \cdot b = \square\) | d) \(3 \cdot p \cdot r = \square\) |
| e) \(1 \cdot u \cdot x = \square\) | f)\(4 \cdot c \cdot e = \square\) |
| g) \(15 \cdot w \cdot x \cdot v = \square\) | h) \(4 \cdot p \cdot a \cdot t = \square\) |
| i) \(22 \cdot k \cdot c \cdot z = \square\) | j) \(2 \cdot e \cdot o \cdot h = \square\) |
| k) \(1 \cdot x \cdot q \cdot a = \square\) | l) \(3 \cdot k \cdot b \cdot z = \square\) |
| m) \(4 \cdot k \cdot 2 \cdot m \cdot n = \square\) | n) \(0,5 \cdot k \cdot l \cdot 8 \cdot n = \square\) |
| o) \(2 \cdot k \cdot l \cdot 5 \cdot n = \square\) | p) \(11 \cdot p \cdot q \cdot r \cdot 2 = \square\) |
| q) \(13 \cdot 1 \cdot f \cdot g \cdot h = \square\) | r) \(0,4 \cdot e \cdot f \cdot 5 \cdot h = \square\) |
| s) \(0,5 \cdot 6 \cdot f \cdot g \cdot i \cdot j = \square\) | t) \(0,6 \cdot e \cdot f \cdot g \cdot h \cdot 10 = \square\) |
| u) \(1,8 \cdot r \cdot 5 \cdot t \cdot u \cdot v = \square\) | v) \(1,2 \cdot u \cdot v \cdot w \cdot x \cdot y = \square\) |
| w) \(11 \cdot u \cdot v \cdot w \cdot 11 \cdot y = \square\) | x) \(1,4 \cdot u \cdot 3 \cdot w \cdot x \cdot y = \square\) |
Merkkasten [TIMER:720]
Aufgabe 3: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Termsprache
Um Terme aufstellen zu können, benötigst du ein gewisses Vokabular.
Immer wenn von einer Zahl gesprochen wird, verwenden wir eine Variable (meist \(x\)), da wir die Zahl zu Beginn noch nicht kennen.
Addition:
| Subtraktion:
|
Multiplikation:
| Division:
|
Potenzierung:
|
Aufgabe 4: Ordne jedem Term den passenden Text zu.
| (1) x : 2 | (A) das Neunfache einer Zahl |
| (2) 2 · x + 15 | (B) eine Zahl vermehrt um 17 |
| (3) 9 · x | (C) eine Zahl vermindert um 11 |
| (4) x² | (D) die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 15 |
| (5) 100 – 3 · x | (E) das Quadrat einer Zahl |
| (6) 1 : x | (F) die Hälfte einer Zahl |
| (7) x : 4 | (G) die Summe aus dem Achtfachen einer Zahl und dem Elffachen einer Zahl |
| (8) x + 17 | (H) der vierte Teil einer Zahl |
| (9) 8 · x + 11 · x | (I) der Kehrwert einer Zahl |
| (10) x – 11 | (J) die Differenz aus 100 und dem Dreifachen einer Zahl |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 5: Schreibe jeweils als Term.
a) die Summe aus 23 und einer Zahl
b) die Differenz aus 29 und einer Zahl
c) das Zwölffache einer Zahl
d) die Differenz aus dem Sechsfachen und dem Vierfachen einer Zahl
e) ein Drittel einer Zahl
f) das Dreifache einer Zahl vermehrt um 8
g) das Siebenfache einer Zahl vermindert um 16
h) das Doppelte einer Zahl vermehrt um die Hälfte einer anderen Zahl
Aufgabe 6: Drücke jeweils den Term in Worten aus.
| a) | b) | c) |
|---|---|---|
| \(x+9\) | \(4x+6\) | \(x:5\) |
| \(x-11\) | \(7x-2\) | \(20 \cdot x\) |
| \(9 \cdot x\) | \(4x+9x\) | \(x^2+3\) |
Aufgabe 7: Ersetze jeweils im Term die Variable x durch den x zugeordneten Wert. Berechne anschließend den Termwert. Vervollständige die Tabelle.
| Variable | Term | Termwert |
| x | 7 · x – 5 | |
| 1 | 7 · 1 – 5 | 2 |
| 2 | 7 · 2 – 5 | |
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 8: Setze für \(x\) nacheinander die Werte \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) ein. Berechne jeweils den Termwert. Berechne anschließend auch die Termwerte für x = \(-1\) (\(-2\); \(0,5\); \(-0,5\) und \(-0,1\)).
| Term | \(x = 1\) | \(x = 2\) | \(x = 3\) | \(x = 4\) | \(x = 5\) | \(x = -1\) | \(x = -2\) | \(x = 0,5\) | \(x = -0,5\) | \(x = -0,1\) |
| a) \(4x\) | ||||||||||
| b) \(5x+1\) | ||||||||||
| c) \(3x-8\) | ||||||||||
| d) \(50-x\) | ||||||||||
| e) \(x:2\) | ||||||||||
| f) \(x^2+1\) |
Aufgabe 9: Setze die angegebenen Zahlen ein und berechne den Termwert.
| a) | b) | c) | d) | e) | |
| \(x\) | \(5 \cdot x\) | \(30 -x\) | \(x : 2\) | \(2 \cdot x + 1\) | \(x^2\) |
| \(4\) | |||||
| \(10\) | |||||
| \(20\) | |||||
| \(30\) | |||||
| \(17\) |
Aufgabe 10: Setze beide Variablenwerte ein und berechne.
| a) | b) | c) | d) | ||
| \(a\) | \(b\) | \(a + b\) | \(a- b\) | \(a \cdot b\) | \(a : b\) |
| \(5\) | \(2\) | ||||
| \(8\) | \(4\) | ||||
| \(12\) | \(10\) | ||||
| \(15\) | \(14\) |
Hausaufgabe:
Stelle selbst verschiedene Terme (Summen, Differenzen, Produkte, Quotienten) auf und bestimme ihren Wert für \(x = 3\) (\(17\); \(-4\); \(0,5\); \(2,2\) und \(-0,1\)) mithilfe des Taschenrechners.
Aufgaben an der Tafel
Aufgabe 11: Setze die richtigen Termwerte ein.
Aufgabe 12: Setze \(x = 2\) und \(y = -1\) ein und berechne den Termwert. ( vs. )
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 13: Übertrage in dein Heft. Ordne jedem Term die passende Wertetabelle zu. Begründe deine Entscheidung.
| (A) x² + 11 | (B) 10 – x | (C) 12 : x |
| (D) 12 · x | (E) 5 · x + 7 | (F) 3 · x + 6 |
(1)
| (2)
| (3)
| ||||||||||||||||||||||||||||||
(4)
| (5)
| (6)
|
Weitere Übungen
Westermann Mathematik 8 MV (2020)
| Thema | Buch | Arbeitsheft |
|---|---|---|
| Terme in der Geometrie | S. 11 | 1 – 4 S. 12 | 5 - 8 | S. 1 | 1 - 3 |
| Termwerte berechnen | S. 13 | 4 - 5 S: 14 | 6 - 7 | S. 3 | 4 |
| Wertetabelle | S: 14 | 8 - 9 | S. 3 | 5 |
| Äquivalenz | S: 14 | 11 | S. 3 | 6 - 7 |
| Terme aufstellen | S: 14 | 12 | --- |