Distributivgesetz - Faktor ⋅ Summe
Aufgabe 1: Löse die Klammern auf.
| \(\Large 2\cdot \left(3 + 1\right) = \quad\quad\) | \(\Large x\cdot \left(3 + 2\right) = \) | \(\Large -a\cdot \left(b + c\right) = \) |
| \(\Large a\cdot \left(b - c\right) = \) | \(\Large y\cdot \left(3x - 2\right) = \) | \(\Large -a\cdot \left(-b + c\right) = \) |
| \(\Large 4\cdot \left(a + 2\right) = \) | \(\Large 4\cdot \left(x^2 + 2y\right) = \) | \(\Large -2\cdot \left(3x - 2\right) = \) |
| \(\Large a\cdot \left(b + c\right) = \) | \(\Large 2x\cdot \left(3x +1 - 2y\right) = \) |
Aufgabe 2: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Distributivgesetz
Beim Auflösen der “Malklammer” multipliziert man den Faktor mit jedem Summanden der Klammer.
\[\Large a \cdot (b+c) = a \cdot b+a \cdot c\]
Aufgabe / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 3: Schreibe ohne Klammern
| a) \(3 \cdot (4x -5)=\) | b) \(8 \cdot (5y +6y)=\) |
| c) \(4 \cdot (-10 +5a)=\) | d) \(2 \cdot (9x +6)=\) |
Aufgabe 4: Ergänze den fehlenden Faktor.
| a) \(\square \cdot (x + 5) = 2x + 10\) | b) \(\square \cdot (2x + 1) = 6x + 3\) |
| c) \( (x - 3)\cdot\square = 2x -6\) | d) \((8x -6)\cdot\square = 4x -3\) |
| e) \(\square \cdot (x -1) = -5x + 5\) | f) \((10 -x)\cdot\square = -20+2x\) |
Aufgabe 5: Übertrage ins Heft und ergänze
| a) \(10x - 4x²=2x(\square-\square) \) | b) \(2y² - 6y=2y(\square+\square) \) |
| c) \(15m² + 35m=5m(\square+\square) \) | d) \(18q - 12q²=6q(\square-\square) \) |
| e) \(45p² - 27p=9p(\square-\square) \) | f) \(64w - 68w²=4w(\square-\square) \) |
Aufgabe 6: Multipliziere aus und vereinfache den Term.
| a) \( 7 · (8 + x) − 12 =\) | b) \( (12 + 2x) · 3 − 5= \) |
| c) \(35 + (x + 35) · 4= \) | d) \( 28 + (15x + 12) · 3= \) |
| e) \( 12 + 6 · (x + 9y) − 22 =\) | f) \( 6x − 8x + 3 · (x + 9)=\) |
Aufgabe 7: Löse die Klammern auf und fasse, wenn möglich, zusammen.
| a) \( −1(x + 2)= \) | b) \( −9(x² + 1)=\) |
| c) \( −3x(−x + 9)=\) | d) \( −q(x − y)=\) |
| e) \( −2(−5x − 6y)= \) | f) \( −2xy(−4x + 7y)=\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 8: Löse die Klammern auf und vereinfache.
| a) \( 3(x + y − z)= \) | b) \( (x + y − 4)6 = \) |
| c) \((x −y + z)7 =\) | d) \( x(y + p − q)= \) |
| e) \( 8(2x − 5y + 4z)= \) | f) \(−4(15x + 13y − x)= \) |
| g) \( −5x(5 − y + 5z)= \) | h) \( 4x(−2x − 3 + y)= \) |
Aufgabe 9: Multipliziere die Klammern aus. Vereinfache so weit wie möglich.
| a) \(4 \cdot (6 + 2y) =\) | b) \(-5 \cdot (2x + 3) =\) |
| c) \(2 \cdot (x - 3) =\) | d) \(-4 \cdot (3y - 5) =\) |
Aufgabe 10: Löse die Klammern auf.
| a) \(+(2x - y) =\) | b) \(+(4x + 3y -2) =\) |
| c) \(-(x + y) =\) | d) \(-(x - y) =\) |
| e) \(-(-x + y) =\) | f) \(-(3x - 4) =\) |
Aufgabe 11: Löse die Klammern auf. Beachte die verkürzte Schreibweise.
| a) \(5(x+6)=\) | b) \(-4(y+3)=\) |
| c) \(\left(\frac{1}{2}b + 3\right)\cdot 4=\) | d) \(\left(4a - \frac{1}{2}\right)\cdot (-8)=\) |
| e) \((3a-5)\cdot 2=\) | f) \((2b-6)(-5)=\) |
| g) \(0,5(-8-4y)=\) | h) \(-0,5(-8+7x)=\) |
| i) \(-7(-3x +0,1y)=\) | j) \((-2a+4b)\cdot(-0,5)=\) |
Aufgabe 12: Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
| a) \(2x + (8x + 3)=\) | b) \(12y+(9y-7)=\) |
| c) \(27a-(9a+8)=\) | d) \(32b-(17b-8)=\) |
| e) \(3(x+4)=\) | f) \(-3(x+2)=\) |
| g) \(3(x+7)=\) | h) \(9(y-8)=\) |
| i) \(8(9-y)=\) | j) \(-5(3z+5)=\) |
| k) \(-8(7a-5)=\) | l) \(-5(3x-2y)=\) |
Stop-Motion-Video
Hallo zusammen!
Eure heutige Aufgabe ist es, Terme zu vereinfachen und euren Lösungsprozess in einem kreativen Stop-Motion-Video festzuhalten. Ihr dürft diese Aufgabe alleine oder in Partnerarbeit erledigen. Wichtig ist, dass der Arbeitsprozess jedes Einzelnen von euch im Video klar erkennbar ist.
Schritte:
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Zuweisung der Terme: Ihr bekommt von mir jeweils Terme zugewiesen, die ihr vereinfachen sollt. Diese Terme enthalten einen Faktor vor einer Klammer.
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Planung des Videos: Überlegt euch, wie ihr den Prozess der Termvereinfachung in einem Stop-Motion-Video darstellen könnt. Skizziert euren Plan, bevor ihr mit der Aufnahme beginnt.
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Erstellung des Stop-Motion-Videos: Nutzt Papier, Stifte und eure Kreativität, um den Lösungsprozess Schritt für Schritt festzuhalten. Jeder Schritt in der Berechnung sollte durch ein neues Bild im Video dargestellt werden.
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Dokumentation der Arbeit: Wenn ihr in Partnerarbeit arbeitet, stellt sicher, dass beide Personen im Video aktiv sind. Jeder sollte Teile der Berechnung und der Videoerstellung übernehmen. Eure individuellen Beiträge sollten im Video klar erkennbar sein.
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Präsentation des Videos: Euer fertiges Video sollte nicht länger als 2-3 Minuten sein. Ladet es in der von mir bereitgestellten Plattform hoch, damit wir es gemeinsam in der Klasse anschauen und besprechen können.
Bewertungskriterien:
- Richtigkeit der Termvereinfachung.
- Kreativität und Originalität des Videos.
- Klarheit und Nachvollziehbarkeit des Lösungsprozesses.
- Teamarbeit und Beitrag jedes Einzelnen (bei Partnerarbeit).
Ich bin gespannt auf eure kreativen Videos und eure Lösungen. Viel Spaß und Erfolg bei dieser Aufgabe!
| a)\( 3(x + 4) \) | a)\( -5(2x - 3y + 4z - 5w) \) | a)\( 3(-3x + 6y - 9z + 12w) \) |
| b)\( -2(y - 5) \) | b)\( 8(1 + 2p - 3q + 4r) \) | b)\( -2(5p - 10q + 15r – 20s) \) |
| c)\( 5(2a + 3b) \) | c)\( -6(3a - 4b + 5c - 6d) \) | c)\( -6(3x + 6y - 9z + 12w) \) |
| d)\( -4(3x - 2y + z) \) | d)\( 9(x - y + z - w) \) | d)\( 3(7a - 14b + 21c - 28d) \) |
| e)\( 6(1 - 2m + 3n) \) | e)\( 5(-2m + 4n - 6o + 8p) \) | e)\( -2(4m - 8n + 12o - 16p) \) |
| f)\( -3(4p + 5q - 6r) \) | f)\( 6(2x - 4y + 6z - 8w) \) | f)\( 5(-3x + 6y - 9z + 12w) \) |
| g)\( -7(2p - 3q + 4r - 5s) \) | g)\( -5(2p - 4q + 6r - 8s) \) | g)\( 2(4x - 8y + 12z - 16w) \) |
| h)\( 2(5x + 10y - 15z) \) | h)\( 4(-2p - 4q + 6r - 8s) \) | h)\( -3(5a + 10b - 15c + 20d) \) |
| i)\( -3(6a - 12b + 18c) \) | i)\( -7(2p - 4q + 6r – 8s) \) | i)\( -4(7a + 14b - 21c + 28d) \) |
| j)\( 7(a - 2b + 3c) \) | j)\( -9(4a - 8b + 12c - 16d) \) | j)\( 7(-3m - 6n + 9o – 12p) \) |
Weitere Übungen
Westermann Mathematik 8 MV (2020)
| Thema | Buch | Arbeitsheft |
|---|---|---|
| Ausmultiplizieren | S. 15 | 5 S. 16 | 6 - 10 | S. 4 | 3 S. 5 | 4 |
| Ausklammern | S. 16 | 11 | S. 5 | 5 |