Multiplikation und Division
Einstieg
Ihr seid auf einem Wochenmarkt, um frische Lebensmittel einzukaufen. Bevor ihr eure Einkäufe macht, wollt ihr sicherstellen, dass ihr genug Geld dabei habt. Eure Aufgabe ist es, die Kosten für verschiedene Einkäufe im Kopf zu berechnen:
- Frische Äpfel für 2 Euro pro Stück. Wie viel würden 5 Äpfel kosten?
- Ihr möchtet Tomaten kaufen, die 1,50 Euro pro 250 Gramm kosten. Wenn ihr 500 Gramm kaufen möchtet, wie viel kostet das?
- Käse wird für 4 Euro pro 100 Gramm verkauft. Wie viel kostet es, wenn ihr 300 Gramm Käse kaufen möchtet?
- Ein frisches Baguette kostet 1,20 Euro. Wie viele Baguettes könnt ihr für 5 € kaufen?
Definition: Multiplikation und Division
Die Glieder der Multiplikation und der Division werden einzeln mit Namen benannt. Das Ergebnis der Multiplikation und auch der vollständige Rechenausdruck werden als Produkt bezeichnet. Das Ergebnis der Division und auch der vollständige Rechenausdruck werden als Quotient bezeichnet.
Multiplikation
\[\begin{align*}\textrm{Faktor}&&\cdot&&\textrm{Faktor}&&=&&\textrm{Produkt}\\12&&\cdot&&15&&=&&180\end{align*}\]
12 ⋅ 15 wird ebenfalls als Produkt bezeichnet.
Division
\[\begin{align*}\textrm{Dividend}&&:&&\textrm{Divisor}&&=&&\textrm{Quotient}\\96&&:&&6&&=&&16\end{align*}\]
96 : 6 wird ebenfalls als Quotient bezeichnet.
Multiplikation und Division sind Umkehrungen voneinander.
\[3 \cdot 9 = 27\]\[9 \cdot 3 = 27\]
\[27 : 3 = 9\]\[27 : 9 = 3\]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Berechne im Kopf. Bei richtiger Lösung erhältst du ein Lösungswort.
\(\begin{align*}a)&&13 \cdot 3\\&&60:12\\&&15\cdot4\\&&45:3\end{align*}\)
\(\begin{align*}b)&&51:3\\&&18\cdot4\\&&7\cdot12\\&&125:5\end{align*}\)
\(\begin{align*}c)&&17 \cdot 3\\&&80:5\\&&5\cdot14\\&&130:13\end{align*}\)
\(\begin{align*}d)&&3 \cdot 17\\&&180:3\\&&350:5\\&&110:11\end{align*}\)
| 5 | 10 | 15 | 16 | 17 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| T | D | R | U | I | L |
| 39 | 51 | 60 | 70 | 72 | 84 |
|---|---|---|---|---|---|
| S | H | A | N | G | E |
Aufgabe 2: Berechne das Produkt im Kopf.
\(\begin{align*}a)&&8 \cdot 70\\&&5\cdot40\\&&9\cdot30\\ \\b)&&6\cdot800\\&&9\cdot300\\&&7\cdot600\end{align*}\)
\(\begin{align*}c)&&60\cdot400\\&&400\cdot 30\\&&30\cdot800\\ \\ d)&&900\cdot60\\&&700\cdot80\\&&600\cdot40\end{align*}\)
Aufgabe 3: Berechne den Quotienten im Kopf.
\(\begin{align*}a)&&560:7\\&&5400:6\\&&6300:9\end{align*}\)
\(\begin{align*}b)&&360:4\\&&750:5\\&&4200:6\end{align*}\)
\(\begin{align*}c)&&6000:50\\&&6000:300\\&&3900:30\end{align*}\)
\(\begin{align*}d)&&45000:9000\\&&45000:500\\&&54000:600\end{align*}\)
Aufgabe 4: Bilde passende Aufgaben. Verwende jeden Baustein nur einmal.
a)
| \(150\) | \(30\) | \(350\) | \(70\) |
| \(: 5 =\) | \(\cdot 6 =\) | \(: 9 =\) | \(\cdot 5 =\) |
| \(5400\) | \(800\) | \(600\) | \(4800\) |
b)
| \(6\) | \(300\) | \(480\) | \(21000\) |
| \(: 8 =\) | \(\cdot 80 =\) | \(: 70 =\) | \(\cdot 70 =\) |
| \(24000\) | \(3000\) | \(6000\) | \(420000\) |
Aufgabe 5:
Multipliziere mit 10 (mit 100, mit 1000, mit 10.000). Formuliere eine geeignete Regel.
\[41 , 89 , 107 , 987 , 4300\]
Aufgabe 6:
Dividiere durch 10 (durch 100). Formuliere eine geeignete Regel.
\[700 , 3400 , 44900 , 710000 , 4.500.000\]
Aufgabe 7:
Erkläre, wie man den Platzhalter möglichst einfach bestimmen kann.
\(\begin{align*}a)&&6 \cdot \square &= 54\\&&\square : 7 &= 4\\ \\b)&&\square \cdot 11 &= 88\\&&\square : 12 &= 6\end{align*}\)
\(\begin{align*}c)&&\square : 13&= 52\\&&\square \cdot 4 &= 48\\ \\d)&&\square :25 &= 8\\&&20 \cdot \square &= 900\end{align*}\)
Aufgabe 8: Berechne und formuliere jeweils eine Regel.
\(\begin{align*}a)&&12 \cdot 1 \\&&1 \cdot 52 \\ &&23 \cdot 1\\ \\b)&&0 \cdot 14\\ &&0 \cdot 11 \\&& 9 \cdot 0\end{align*}\)
\(\begin{align*}c)&&8 : 1\\&&13 : 1\\&& 19:1\\ \\d)&&0:6\\&&0:17\\&&0:25\end{align*}\)
Ergänzung: Multiplikation und Division mit 0 und 1
Die Glieder der Multiplikation und der Division werden einzeln mit Namen benannt. Das Ergebnis der Multiplikation und auch der vollständige Rechenausdruck werden als Produkt bezeichnet. Das Ergebnis der Division und auch der vollständige Rechenausdruck werden als Quotient bezeichnet.
Multiplikation mit 1
Jede Zahl (außer der 0), die mit 1 multipliziert wird, ergibt dieselbe Zahl.
\[\begin{align*}5&&\cdot&&1&&=&&5\\8&&\cdot&&1&&=&&8\\1&&\cdot&&123&&=&&123\end{align*}\]
Division durch 1
Jede Zahl, die durch 1 dividiert wird, ergibt dieselbe Zahl.
\[\begin{align*}5&&:&&1&&=&&5\\8&&:&&1&&=&&8\\123&&:&&1&&=&&123\end{align*}\]
Multiplikation mit 0
Jede Zahl, die mit 0 multipliziert wird, ergibt 0
\[\begin{align*}5&&\cdot&&0&&=&&0\\8&&\cdot&&0&&=&&0\\0&&\cdot&&123&&=&&0\end{align*}\]
Division 0 durch eine beliebige Zahl
Teilt man 0 durch eine andere Zahl, ergibt dies 0.
\[\begin{align*}0&&:&&5&&=&&0\\0&&:&&8&&=&&0\\0&&:&&123&&=&&0\end{align*}\]
Division durch 0
Eine Division durch die Zahl 0 ist nicht definiert und somit nicht erlaubt!
\[\begin{align*}5&&:&&0&&=&&\color{red}{\textrm{Fehler}}\\8&&:&&0&&=&&\color{red}{\textrm{Fehler}}\\123&&:&&0&&=&&\color{red}{\textrm{Fehler}}\end{align*}\]