Magische Quadrate
Einstieg
Magische Quadrate (oder Zauberquadrate) sind quadratische Tabellen, in denen Zahlen auf eine ganz bestimmte Weise angeordnet sind.
a) Addiere die Zahlen in jeder Zeile (⇒), in jeder Spalte (⇓) und in den beiden Diagonalen (⇘ und ⇙). Schreibe alle zugehörigen Rechenaufgaben in dein Heft.
b) Beschreibe, wieso diese Art von Tabellen den Namen „magische Quadrate“ erhalten haben.
| 3 | 10 | 8 |
| 12 | 7 | 2 |
| 6 | 4 | 11 |
Ergebnissicherung
Zeile (⇒)
\[\begin{align*}3 + 10 + 8 &= 21\\12+7+2 &= 21\\6+4+11 &= 21\end{align*}\]
Spalte (⇓)
\[\begin{align*}3 + 12 + 6 &= 21\\10+7+4 &= 21\\8+2+11 &= 21\end{align*}\]
Diagonale (⇘ und ⇙)
\[\begin{align*}3 + 7 + 11 &= 21\\8+7+6 &= 21\end{align*}\]
Definition: Tabelle
Eine Tabelle ist eine Darstellungsform, bei der durch waagerechte und senkrechte Linien eine Gitterstruktur hergestellt wird.
Eine Tabelle besteht dabei aus Spalten (⇓, von oben nach unten) und Zeilen (⇒, von links nach rechts). Eine Zelle als kleinstes Element ist der Schnittpunkt aus einer Zeile und einer Spalte.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Nicht alle Quadrate sind magische Quadrate. Verändere die Zahlen jeweils so, dass alle Quadrate auch magische Quadrate sind.
Aufgabe 2: Bestimme die magische Zahl und berechne anschließend die fehlenden Zahlen.
Aufgabe 3: Übertrage in dein Heft und ergänze zu Zauberquadraten.
Aufgabe 4: Übertrage in dein Heft und füge die Zahlen ein, so dass ein magisches Quadrat entsteht.
a) 8; 9; 10; 12
b) 4; 8; 9; 12
c) 9; 11; 13; 14
d) 7; 11; 13; 17; 19
Aufgabe 5: Mit den Zahlen 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12 soll ein Zauberquadrat gebildet werden. Die Summe der Zahlen beträgt 63.
a) Begründe sinnvoll mithilfe der Summe, dass jede Zeile (Spalte, Diagonale) die magische Zahl 21 hat.
b) Vervollständige das magische Quadrat in deinem Heft.
2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12
Aufgabe 6: Ergänze die magischen Quadrate in deinem Heft.
a) 4; 6; 7; 8; 9; 10
b) 7; 9; 12; 14; 15; 17
c) 6; 9; 13; 14; 16; 17; 18; ,19; 20
Aufgabe 7: Ergänze das magische Sechseck mit den Zahlen von 1 bis 19. Die magische Zahl ist die 38.
Anwendung (? oder ??)
Schreibe die Zahlen von 1 bis 9 (1 bis 16; 1 bis 25) auf die Vorderseite quadratischer Kärtchen. Ordne die Kärtchen so auf dem Tisch an, dass ein Zauberquadrat entsteht.
Weitere Übungen
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| Magische Quadrate | S. 30 | 1, 2 S. 30 | 3 S. 30 | 4, 5 | S. 7 | 10 |
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