Zahlen runden
Einstieg
Der Mond ist ein faszinierendes Objekt, das unseren Himmel in der Nacht erhellt und seit jeher die Menschheit in seinen Bann zieht. Als der einzige natürliche Satellit der Erde umkreist er unseren Planeten in einer stabilen Umlaufbahn.
Eigenschaften des Mondes:
- Größe und Entfernung: Der Mond ist etwa ein Viertel so groß wie die Erde und befindet sich in einer durchschnittlichen Entfernung von etwa 384.400 Kilometern von uns.
- Oberfläche: Die Oberfläche des Mondes ist von Kratern, Bergen, Tälern und Meeren geprägt. Diese Merkmale entstanden durch Kollisionen von Meteoriten und vulkanische Aktivität in der Vergangenheit.
Aufgaben:
a) Beschreibe die Bilder.
b) Begründe, dass der Abstand nicht genau 384.400 km groß ist und gib Gründe an, die gegen exakt diese Zahl sprechen.
c) Stelle Vermutungen an, wieso es dennoch sinnvoll ist, 384.400 km als Abstand anzugeben.
Merkkasten [TIMER:900]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Runden von Zahlen
Jede Zahl kann auf jede beliebige Stelle gerundet werden.
| Abrunden | Aufrunden |
|---|---|
| 0, 1, 2, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 |
- Suche zuerst die gesuchte Stelle der Zahl heraus (Rundungsstelle).
- Betrachte anschließend die nachfolgende Stelle (Entscheidungsstelle)
- Runde entsprechend der Rundungsregeln.
Beispiel (Runden auf Hundert)
\[\Large 325\underline{7}\overset{\uparrow}{6}8 \approx 325800\]
- Rundungsstelle 7
- Entscheidungsstelle 6 bedeutet, dass aufgerundet wird.
- Rundungsstelle 7 wird zur 8 aufgerundet.
- Alle nachfolgenden Stellen werden durch 0 ersetzt.
Beispiel (Runden auf Hunderttusend)
\[\Large \underline{3}\underset{\downarrow}{2}5768 \approx 300000\]
- Rundungsstelle 3
- Entscheidungsstelle 2 bedeutet, dass abgerundet wird.
- Rundungsstelle 3 wird abgerundet (bleibt also die 3).
- Alle nachfolgenden Stellen werden durch 0 ersetzt.
Weitere Beispiele:
Auf Zehner: $$\Large45.826.4\underline{0}\overset{\uparrow}{6} \approx 45.826.410$$ | Auf Hunderter: $$\Large45.826.\underline{4}\underset{\downarrow}{0}6 \approx 45.826.400$$ |
Auf Tausender: $$\Large45.82\underline{6}.\underset{\downarrow}{4}06 \approx 45.826.000$$ | Auf Zehntausender: $$\Large45.8\underline{2}\overset{\uparrow}{6}.406 \approx 45.830.000$$ |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 2: Runde.
| a) auf Zehner 42 123 525 | e) auf Tausender 943.951 628.149 1.231.609 |
| b) auf Zehner 455 1.567 13.542 | f) auf Tausender 747.499 859.501 899.907 |
| c) auf Hunderter 64.540 72.950 23.441 | g) auf Zehntausender 6.327.849 3.425.000 7.894.900 |
| d) auf Hunderter 1.537 11.798 234.449 | h) auf Millionen 2.743.674 703.471.999 199.523.000 |
Aufgabe 1: Runde.
| a) auf Zehner 42 ≈ 40 123 ≈ 120 525 ≈ 530 | e) auf Tausender |
| b) auf Zehner 455 ≈ 460 1.567 ≈ 1.570 13.542 ≈ 13.540 | f) auf Tausender 747.499 ≈ 747.000 859.501 ≈ 860.000 899.907 ≈ 900.000 |
| c) auf Hunderter 64.540 ≈ 64.500 72.950 ≈ 73.000 23.441 ≈ 23.400 | g) auf Zehntausender 6.327.849 ≈ 6.330.000 3.425.000 ≈ 6.430.000 7.894.900 ≈ 7.890.000 |
| d) auf Hunderter 1.537 ≈ 1.500 11.798 ≈ 11.800 234.449 ≈ 234.400 | h) auf Millionen 2.743.674 ≈ 3.000.000 703.471.999 ≈ 703.000.000 199.523.000 ≈ 200.000.000 |
Aufgabe 3: Erkläre, auf welche Stelle gerundet wurde.
a) $$5249≈5200$$ $$2879≈3000$$ | c) $$12599≈12600$$ $$12999≈13000$$ |
b) $$128599≈128600$$ $$147122≈147000$$ | d) $$218340≈218000$$ $$960946≈960950$$ |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 4:
a) Übertrage die Tabelle in dein Heft.
b) Überlege, bei welchen Angaben du runden darfst. Notiere alle Aussagen in deinem Heft und vermerke, ob du runden darfst oder nicht! Wenn du runden darfst, formuliere eine entsprechende Aussage.
| Aussage | Runden: ja/nein? | Gerundete Aussage |
|---|---|---|
| Erkan bekommt 5,75 € Taschengeld. | Erkan bekommt ungefähr 6€ Taschengeld. | |
| Alina ist 1m und 43 cm groß. | ||
| Laras Schuhgröße ist 39. | ||
| Omas Postleitzahl ist 23972. | ||
| Das Mathebuch hat 198 Seiten. | ||
| Lauras Bruder ist 1999 geboren. | ||
| Beim Lesen bin ich auf Seite 39. | ||
| Der Brocken ist 1142 m hoch. | ||
| Der größte Blauwal ist 29 m 57 cm lang. | ||
| Köln hat 965.954 Einwohner. | ||
| Bastian hat die Telefonnummer 03841 723451. |
Aufgaben / Übung [TIMER:1080]
Aufgabe 5:
Kevin, Malte und Thorben möchten jeder einen Hamburger zu 2,30 €, eine Portion Pommes zu 1,70 € und eine Cola zu 1,40 € kaufen. Zusammen haben sie 15€.
a) Runde die Preise und überschlage, ob das Geld ausreicht.
b) Prüfe den Überschlag durch eine genaue Rechnung. Beschreibe deine Feststellung.
c) Entwirf eine Strategie, wie die Jungen beim Überschlagen vorgesehen sollten.
Zusatzaufgabe:
Bearbeite die Aufgaben bei Aufgabenfuchs.
Zusatzaufgabe:
Leonie fährt langsamer als Paula und Jonas. Paula fährt langsamer als Jonas, aber nicht so langsam wie Boris.
Ermittle die Reihenfolge Fahrer und stelle sie mithilfe einer „kleiner als“-Beziehung dar.
Aufgabe 6:
a) Runde die Uhrzeiten auf volle Stunden (halbe Stunden, 10 Minuten).
| Uhrzeit | auf volle Stunde | auf halbe Stunde | auf 10 Minuten |
|---|---|---|---|
| 7:52 Uhr | |||
| 11:07 Uhr | |||
| 8:04 Uhr | |||
| 9:23 Uhr | |||
| 19:37 Uhr | |||
| 6:45 Uhr |
b) Überlege dir jeweils eine Situation, in der es sinnvoll ist, Uhrzeiten auf volle Stunden (halbe Stunden, 10 Minuten) zu runden.
c) Überlege dir jeweils eine Situation, in der es nicht sinnvoll ist, Uhrzeiten auf volle Stunden (halbe Stunden, 10 Minuten) zu runden.
Weitere Übungen
Dreifach Mathe
| Thema | * | ** | *** |
|---|---|---|---|
| Stellenwerttafel | S. 17 | 6 - 7 | S. 18 | 5 - 8 | S. 19 | 6 - 9 |
Zwischentest
Dreifach Mathe
| Thema | * | ** | *** |
|---|---|---|---|
| Natürliche Zahlen darstellen und ordnen | S. 22/23 | 1 – 3, 7 | S. 22/23 | 1- 3, 7 | S. 22/23 | 1 – 3, 7 |